担保人在债权人不间断要求督促债务人还款的情况下，其责任主要取决于担保合同的约定以及担保的类型。以下是对此问题的详细分析：
一、担保人的基本责任
担保人在担保合同中承诺，当债务人不履行债务时，按照约定履行债务或者承担责任。这种责任可以是连带责任，也可以是一般保证责任，具体取决于担保合同的约定。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求担保人承担还款责任，无需先向债务人追偿。
- 如果债权人不间断地要求担保人督促债务人还款，这并不改变担保人承担连带责任的事实。担保人仍需根据合同约定，在债务人无法履行债务时，承担还款责任。
一般保证责任：
- 在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权，即债权人必须先向债务人追偿，在债务人无法履行债务时，才能要求担保人承担责任。
- 如果债权人不间断地要求担保人督促债务人还款，但并未通过法律程序向债务人追偿，担保人可以主张先诉抗辩权，拒绝直接承担还款责任。但担保人仍有义务协助债权人督促债务人还款，并在债务人确实无法履行债务时，根据合同约定承担相应的保证责任。
二、担保人被要求督促债务人还款时的应对
当债权人不间断地要求担保人督促债务人还款时，担保人可以采取以下措施：
审查担保合同：
- 担保人应仔细审查担保合同的条款，明确自己的责任范围和承担责任的条件。
- 如果合同中明确规定了担保人的督促义务，担保人应履行该义务，但并不意味着担保人直接承担了还款责任。
与债权人沟通：
- 担保人可以与债权人沟通，了解债权人的具体诉求和期望。
- 担保人可以解释自己的责任范围和承担责任的条件，避免不必要的误解和纠纷。
协助债权人追偿：
- 在合法合规的前提下，担保人可以协助债权人采取法律措施追偿债务，如提供债务人的财产线索、协助债权人起诉等。
- 但担保人应注意，自己的协助行为并不构成对债务人还款责任的直接承担。
三、可能面临的法律后果
如果担保人未履行担保合同约定的义务：
- 债权人可以要求担保人承担违约责任，包括赔偿因担保人违约而造成的损失。
- 在极端情况下，如果担保人的违约行为导致债权人无法追偿债务，担保人可能需要承担全部或部分还款责任。
如果担保人错误地承担了还款责任：
- 担保人在承担还款责任后，有权向债务人追偿。
- 如果债务人无法偿还，担保人可能会遭受经济损失。
建议：作为担保人，在签署担保合同前应充分了解合同条款和自己的责任范围。在债权人不间断要求督促债务人还款时，担保人应保持冷静，审查合同条款，与债权人沟通，并在合法合规的前提下协助债权人追偿债务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。