欠债人不还钱时，担保人的连带责任取决于担保的具体类型，主要分为一般保证和连带责任保证两种情况。以下是对这两种情况的详细分析：

1. 一般保证责任下的担保人责任

   • 责任性质：在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝向债权人承担保证责任。
   • 例外情况：存在特定情形时，担保人不得行使先诉抗辩权，需直接承担保证责任。这些情形包括：债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已经受理债务人破产案件、债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力、保证人书面表示放弃先诉抗辩权。
   • 责任承担方式：在一般保证下，仅当债务人的财产经强制执行后仍无法清偿债务时，担保人才需承担保证责任，且承担的责任范围通常限于主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用，除非保证合同另有约定。

2. 连带责任保证下的担保人责任

   • 责任性质：在连带责任保证中，担保人与债务人对债务承担连带责任。一旦债务人不履行到期债务或发生当事人约定的情形，债权人可以请求债务人或担保人在其保证范围内承担保证责任。
   • 责任承担方式：在连带责任保证下，担保人没有先诉抗辩权。一旦债务人不履行债务，债权人可直接要求担保人承担保证责任，担保人需在其保证范围内偿还债务，包括本金、利息及逾期费用等。担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。

额外要点与建议：

• 保证期间：无论是一般保证还是连带责任保证，均受保证期间的限制。若债权人未在保证期间内依法行使权利，保证人可能免除保证责任。因此，作为担保人，应关注保证期间的约定，避免不必要的风险。
• 担保范围：担保合同中会明确担保人的担保范围，可能是全部债务或部分债务。担保人仅需在其约定的担保范围内承担责任。在签订担保合同时，应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。
• 风险评估：在提供担保前，应充分了解债务人的信用状况和还款能力，谨慎评估自身经济实力和风险承受能力。避免因盲目担保而给自己带来不必要的经济负担和法律风险。

总结：欠债人不还钱时，担保人的责任取决于担保类型和合同约定。在一般保证下，担保人享有先诉抗辩权；在连带责任保证下，担保人需直接承担保证责任。作为担保人，应充分了解担保类型和合同约定，谨慎评估风险，并在必要时寻求法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。