付了定金后商家将商品弄丢了，商家应当承担责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 商家应承担的责任

1. 合同责任：当你付了定金后，你与商家之间就形成了买卖合同关系。商家有义务按照约定提供商品。如果商家将商品弄丢，无法履行交货义务，就构成了违约，应当承担违约责任。
2. 财产安全保障义务：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十八条的规定，商家作为经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。这包括保障消费者购买的商品在交付前的安全。因此，商家将商品弄丢，也违反了其对消费者的财产安全保障义务。

二. 你的权益

1. 要求赔偿：由于商家违约且违反了财产安全保障义务，你有权要求商家赔偿你的损失。这包括你支付的定金以及因商家违约给你造成的其他合理损失。
2. 选择解约或继续履行：你还可以选择解除与商家的买卖合同，要求商家退还定金，并赔偿损失；或者与商家协商，要求商家尽快重新提供相同或类似的商品。

我建议，你首先与商家协商，要求商家给出合理的解决方案。如果商家拒绝承担责任或无法达成满意解决方案，你可以通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉或提起诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。