偷走一台价值1600元的麻将机，该行为可能会构成盗窃罪。以下从不同角度为您详细分析：

一、盗窃罪的数额标准

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，应当认定为《刑法》第二百六十四条规定的“数额较大”。这意味着，在多数地区，盗窃价值1600元的财物，已经达到了盗窃罪的数额标准。

二、特殊情形下的数额标准调整

虽然一般地区盗窃1600元可能构成盗窃罪，但也存在一些特殊情形，可能导致“数额较大”的标准降低。根据同一解释，具有下列情形之一的，“数额较大”的标准可以按照既定标准的百分之五十确定：

1. 曾因盗窃受过刑事处罚的；
2. 一年内曾因盗窃受过行政处罚的；
3. 组织、控制未成年人盗窃的；
4. 自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的；
5. 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的；
6. 在医院盗窃病人或者其亲友财物的；
7. 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；
8. 因盗窃造成严重后果的。

若存在上述情形之一，即使盗窃的财物价值未达到一般地区的“数额较大”标准，也可能被认定为盗窃罪。

三、盗窃行为的认定

除了数额标准外，盗窃行为的认定也是关键。盗窃是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。如果行为人具有非法占有的目的，并实施了秘密窃取麻将机的行为，那么该行为就可能被认定为盗窃。

四、可能的法律后果

如果行为人的行为被认定为盗窃罪，那么将可能面临以下法律后果：

1. 刑事处罚：根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2. 民事赔偿：除了刑事处罚外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿被害人的经济损失。

五、建议与提醒

1. 遵守法律：无论出于何种原因，都不应实施盗窃行为。遵守法律是每个公民的基本义务。
2. 及时自首：如果已经实施了盗窃行为，建议及时自首并配合调查。自首是法定的从轻或减轻处罚情节。
3. 寻求法律帮助：如果面临法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

如果您或他人有涉及盗窃的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。