刑事案件初查阶段对投案自首的影响，主要体现在自首的认定及其法律后果上，具体分析如下：
一、初查阶段投案自首的认定
自首的构成要件：
- 自动投案：在初查阶段，犯罪嫌疑人主动向公安机关、人民检察院或人民法院投案，并如实供述自己的罪行，即构成自动投案。初查阶段虽未正式立案，但犯罪嫌疑人的主动投案行为仍能体现其悔罪态度。
- 如实供述：犯罪嫌疑人需如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等。在初查阶段，即使部分细节尚未查清，只要犯罪嫌疑人如实供述了已知的主要事实，即可认定其如实供述。
初查阶段对自首认定的影响：
- 初查不阻碍自首认定：初查是公安机关对案件线索进行初步调查的过程，尚未进入正式的刑事诉讼程序。但犯罪嫌疑人在初查阶段投案自首，并不影响自首的认定。只要满足自动投案和如实供述的要件，即可认定为自首。
- 初查证据可能辅助自首证明：在初查阶段，公安机关可能已收集到一些与案件相关的证据。这些证据虽不足以正式立案，但可作为辅助证明犯罪嫌疑人自首情节的材料，增强自首认定的说服力。
二、初查阶段投案自首的法律后果
从轻或减轻处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这一规定同样适用于初查阶段投案自首的犯罪嫌疑人。
- 从轻或减轻的幅度：具体从轻或减轻的幅度需根据案件的具体情况，如犯罪的性质、情节、后果以及犯罪嫌疑人的悔罪表现等综合判断。在初查阶段投案自首，通常会被视为犯罪嫌疑人具有较好的悔罪态度，从而在量刑时予以考虑。
可能适用缓刑或免予刑事处罚：
- 对于犯罪情节较轻、有悔罪表现且没有再犯罪危险的犯罪嫌疑人，在初查阶段投案自首后，有可能被适用缓刑或免予刑事处罚。这取决于案件的具体情况和法院的裁量。
三、实务建议
鼓励初查阶段投案自首：
- 对于涉嫌犯罪的人员，我鼓励在初查阶段就主动投案自首。这不仅能体现你的悔罪态度，还有可能在量刑时获得从轻或减轻处罚的机会。
如实供述犯罪事实：
- 在投案自首时，务必如实供述自己的犯罪事实。任何隐瞒或谎报都可能影响自首的认定，甚至导致更严重的法律后果。
积极配合调查：
- 投案自首后，应积极配合公安机关的调查工作。这不仅能体现你的合作态度，还有助于案件的快速处理和你的量刑优惠。
如有任何关于刑事案件初查阶段投案自首的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。