关于留置措施的开始时间，是宣布留置还是批准留置，这实际上涉及到留置措施的法律程序和执行细节。

首先，我们需要明确的是，留置措施的启动并非单纯以“宣布”或“批准”为标志，而是一个包含多个环节的法定程序。根据《中华人民共和国监察法》及相关释义，留置措施的采取需要经过严格的审批程序。具体来说，各级监察机关采取留置措施，都应当经本机关领导人员集体研究决定，这是留置措施启动的内部决策环节。对于设区的市级以下监察机关，采取留置措施还需报上一级监察机关批准；省级监察机关采取留置措施，则需报国家监察委员会备案。这一审批权限的规定，体现了对留置措施采取的审慎态度。

在审批通过后，监察机关会依法对被审查调查人采取留置措施，并将其带至留置场所。此时，可以视为留置措施的实际执行开始。而“宣布留置”这一环节，通常是在留置措施执行过程中或执行后，向被留置人员及其所在单位、家属正式通知留置决定的过程。这一过程虽然重要，但它更多是留置措施执行后的一个告知环节，而非留置措施开始的标志。

因此，从法律程序和执行细节来看，留置措施的开始时间更接近于“批准留置”这一环节。因为只有在审批通过后，监察机关才有权依法采取留置措施，并将其付诸实施。而“宣布留置”则是在留置措施已经执行或即将执行时，向相关方进行的正式通知。

综上所述，留置措施的开始时间应以批准留置为准。这一结论不仅符合法律程序的规定，也体现了对留置措施采取的审慎和法治原则。