结论：未经同意且未经国家审批，私自在公婆宅基地上建房居住，该行为不合法，且所建房屋一般不属于夫妻共同财产。
一、关于私自建房行为的合法性
宅基地使用权：
- 宅基地使用权是农村村民对集体所有的土地享有的占有和使用的权利，它专属于农村集体经济组织的成员，具有身份属性。
- 未经宅基地使用权人（即公婆）的同意，擅自在其宅基地上建房，侵犯了宅基地使用权人的合法权益，因此该行为是不合法的。
审批程序：
- 在宅基地上建房，通常需要经过相关部门的审批，以确保建房活动符合规划、安全等要求。
- 未经国家审批私自建房，违反了国家关于土地管理和城乡规划的相关规定，也是不合法的。
二、关于所建房屋是否属于夫妻共同财产
夫妻共同财产的定义：
- 夫妻共同财产是指夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，包括工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益，继承或者受赠的财产（但遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产除外），以及其他应当归共同所有的财产。
所建房屋的性质：
- 由于所建房屋是在未经宅基地使用权人同意且未经国家审批的情况下私自建造的，因此该房屋不具有合法性，不能作为合法的财产进行认定。
- 即使从实际占有的角度来看，该房屋也不是基于夫妻双方的合法劳动或投资所得，而是侵犯了他人权益的产物，因此不属于夫妻共同财产。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 私自在他人宅基地上建房，可能面临被责令拆除、恢复原状等行政处罚。
- 如果因此造成他人损失的，还可能承担民事赔偿责任。
建议：
- 如果您或您的家人有建房需求，应当依法申请宅基地使用权，并经过相关部门审批后再进行建房活动。
- 对于已经私自建造的房屋，建议尽快与宅基地使用权人协商解决，或者通过法律途径寻求妥善处理，以避免进一步的法律纠纷和损失。
总结：未经同意且未经国家审批私自在公婆宅基地上建房居住是不合法的行为，且所建房屋不属于夫妻共同财产。如果您或您的家人面临类似的问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。