儿子仍然享有继承权，但能否实际继承遗产需视具体情况而定，且赡养义务不因被赶出家门而免除。以下从继承权和赡养义务两个角度进行详细分析：
一、继承权角度
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在母亲过世后，若未留下遗嘱，其遗产将由第一顺序继承人，即父亲、子女（包括儿子和女儿）共同继承。
继承权的丧失：
- 继承权的丧失需基于法定事由，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等。仅因被赶出家门或未履行赡养义务，并不直接导致继承权的丧失。
实际继承情况：
- 儿子能否实际继承遗产，还需考虑父亲是否通过遗嘱排除其继承权，或是否存在其他导致继承权丧失的法定事由。若父亲未立遗嘱且儿子无丧失继承权的情形，则儿子仍享有继承权。
二、赡养义务角度
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。赡养义务是法定的，不因被赶出家门或未与父亲共同生活而免除。
赡养义务的履行：
- 儿子应履行对父亲的赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。若父亲有退休金，这并不免除儿子的赡养义务，但可能影响赡养费的具体数额。
赡养纠纷的解决：
- 若儿子与父亲或女儿之间因赡养问题产生纠纷，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼中，法院将综合考虑双方的实际情况，包括经济能力、生活需求等，作出公正判决。
法律建议
沟通协商：
- 建议儿子先与父亲和女儿进行沟通协商，尝试解决赡养和继承问题。通过沟通，可以增进理解，减少矛盾，达成双方都能接受的解决方案。
寻求调解：
- 若沟通无果，可寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。调解机构可以提供中立的意见和建议，协助双方达成和解。
提起诉讼：
- 若调解无果，儿子可向法院提起诉讼，要求确认继承权并履行赡养义务。在诉讼中，儿子应提供相关证据，如身份证明、亲属关系证明、遗产情况证明等，以支持自己的主张。
最后需要强调的是，无论儿子是否被赶出家门，都应履行对父亲的赡养义务。同时，若儿子享有继承权且未丧失继承权，则有权继承母亲的遗产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。