结论是：在别人欠已去世父亲钱的情况下，法院在执行过程中是可以继续请求法院执行的。以下是详细的分析和说明：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行程序是确保生效法律文书得以履行的重要环节。当被执行人（即欠款人）未履行生效法律文书所确定的义务时，申请执行人（在此情况下为已去世父亲的继承人）有权向法院申请强制执行。这一原则同样适用于被执行人欠款给已去世的债权人的情况。

二、执行程序的延续性

1. 继承人成为申请执行人：

   • 在父亲去世后，其债权（即别人欠他的钱）将作为遗产由继承人继承。
   • 继承人可以成为新的申请执行人，继续向法院申请强制执行原生效法律文书所确定的债权。

2. 执行程序的继续：

   • 法院在受理继承人的执行申请后，将继续执行程序，包括但不限于查询、冻结、划拨被执行人的财产等。
   • 如果被执行人仍不履行义务，法院还可以采取其他强制执行措施，如限制高消费、列入失信被执行人名单等。

三、实际操作中的注意事项

1. 提供继承证明：

   • 继承人在申请执行时，需要向法院提供继承证明，如遗嘱、继承权公证书等，以证明其有权继承被执行人的债权。

2. 关注执行时效：

   • 根据法律规定，申请执行的期间为二年。从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
   • 继承人应在法定期间内及时向法院申请执行，以免丧失执行权利。

3. 配合法院执行工作：

   • 继承人在执行过程中应积极配合法院的工作，如提供被执行人的财产线索、协助法院进行财产调查等。

四、特殊情况的处理

如果被执行人确实无财产可供执行，或者执行财产不足以清偿全部债务，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债权永久消灭，一旦发现被执行人有可供执行的财产，继承人可以随时向法院申请恢复执行。

建议：如果您作为继承人遇到此类情况，建议及时收集相关证据材料，如生效法律文书、继承证明等，并向法院申请强制执行。在执行过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。