结论前置：在父母去世后，子女通常有权继续向债务人追讨父母生前的债权，但具体能否成功追讨，还需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权属于财产性权利，是可以被继承的。在父母去世后，其生前享有的债权（即他人欠父母的钱）应当作为遗产的一部分，由其继承人（包括子女）继承。因此，从法律层面讲，子女有权继续向债务人追讨这笔债权。
二、实际操作中的注意事项
证明债权存在：
- 子女需要证明父母与债务人之间确实存在债权债务关系。这通常需要提供相关的证据，如借条、转账记录、聊天记录等。
- 如果缺乏这些直接证据，子女可能需要通过其他途径来证明债权的存在，比如寻找证人、收集间接证据等。
确定继承人身份：
- 子女需要证明自己是父母的合法继承人。这通常需要提供父母的死亡证明、亲属关系证明等文件。
- 如果父母有遗嘱，子女还需要证明自己按照遗嘱继承了债权。
债务人是否具备偿还能力：
- 即使子女成功证明了债权的存在和自己的继承人身份，如果债务人没有偿还能力，子女也可能无法实际追回欠款。
- 在这种情况下，子女可以考虑通过法律途径申请强制执行，但前提是债务人确实有可供执行的财产。
诉讼时效问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。子女需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
- 如果超过诉讼时效期间，子女可能会丧失胜诉权，即即使债务人确实欠款，法院也可能不再支持子女的诉讼请求。
三、特殊情况下的处理
债权转让：
- 如果父母在生前已经将债权转让给了其他人，子女则无权再向债务人追讨这笔债权。
- 在这种情况下，子女需要了解债权转让的具体情况，并确认自己是否还有权追讨。
债务抵销：
- 如果债务人主张与父母之间存在其他债务关系，并要求抵销这笔欠款，子女需要仔细审查债务抵销的合法性和合理性。
- 如果债务抵销成立，子女可能无法全额追回欠款。
四、法律建议
- 收集证据：子女应尽快收集与债权相关的所有证据，包括借条、转账记录、聊天记录等，以证明债权的存在和金额。
- 咨询专业律师：在追讨债权的过程中，子女可能会遇到各种法律问题和困难。因此，建议子女咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 考虑诉讼或调解：如果与债务人协商无果，子女可以考虑通过法律途径（如诉讼或调解）来追讨债权。在选择诉讼或调解时，子女需要综合考虑各种因素，包括诉讼成本、时间成本、债务人偿还能力等。
最后，如果子女在追讨父母生前债权的过程中遇到任何问题或困难，都可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。