结论前置：男方在外面同居不回家，但对孩子有付抚养费，这一行为一般不构成遗弃家庭成员罪。不过，具体是否构成犯罪，还需结合实际情况进行综合判断。

一、遗弃家庭成员罪的构成要件

遗弃家庭成员罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成此罪，需同时满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务的人，如父母对未成年子女、成年子女对父母等。
2. 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而拒绝履行。
3. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。这里的“情节恶劣”，通常指的是行为人长期拒绝扶养、导致被扶养人生活无着或遭受严重伤害等。
4. 客体要件：本罪侵犯的客体是被扶养人在家庭中的受扶养权利。

二、男方行为的分析

1. 扶养义务的履行：从描述来看，男方虽然在外面同居不回家，但他对孩子有付抚养费，这说明他在一定程度上履行了扶养义务。抚养费是扶养义务的一种具体表现，包括生活费、教育费、医疗费等。
2. 拒绝扶养的故意：要构成遗弃家庭成员罪，行为人必须具有拒绝扶养的故意。从描述来看，男方并未完全拒绝扶养孩子，因为他还在支付抚养费。因此，这一要件可能不满足。
3. 情节恶劣：即使男方有同居不回家的行为，但这一行为本身并不直接等同于“情节恶劣”。除非这一行为导致了孩子生活无着、遭受严重伤害等后果，否则难以认定为情节恶劣。

三、可能涉及的民事责任

虽然男方的行为可能不构成遗弃家庭成员罪，但他同居不回家的行为可能违反了夫妻间的忠实义务，并可能对家庭关系造成损害。在这种情况下，女方可以：

1. 寻求婚姻家庭咨询：通过专业的婚姻家庭咨询，帮助双方改善关系，或者为可能的离婚做准备。
2. 提起离婚诉讼：如果双方关系确实无法修复，女方可以提起离婚诉讼，并要求分割共同财产、确定子女抚养权等。
3. 主张损害赔偿：在离婚诉讼中，如果男方有过错（如重婚、与他人同居等），女方可以主张损害赔偿。

四、建议与总结

1. 收集证据：如果女方认为男方的行为对家庭造成了严重损害，建议收集相关证据，如同居证明、抚养费支付记录等。
2. 咨询专业律师：虽然我已经给出了法律上的分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议女方咨询专业律师，以便得到更具体的法律建议。
3. 保持冷静与理性：在处理这类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免情绪化的决策，以免对自己和家庭造成更大的伤害。

综上所述，男方在外面同居不回家，但对孩子有付抚养费的行为，一般不构成遗弃家庭成员罪。不过，这一行为可能违反了夫妻间的忠实义务，并对家庭关系造成损害。因此，建议女方根据实际情况采取相应的法律措施。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。