结论：是否需要为踢伤对方的孩子支付医疗费用，取决于具体情况，包括双方孩子的年龄、行为性质以及是否存在过错等。一般来说，如果踢人孩子的行为构成侵权，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。

分析：

1. 侵权责任构成：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 在本案例中，如果踢人的孩子（假设为未成年人）在打人孩子先动手的情况下进行还手，并踢伤了对方，那么需要判断踢人孩子的行为是否构成正当防卫或是否存在过错。
   • 如果踢人孩子的行为超出了必要的防卫限度，或者其本身也存在过错（如故意挑衅、过度反击等），则可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。

2. 监护人责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
   • 因此，如果踢人的孩子是未成年人，且其行为构成侵权，那么其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任，包括支付医疗费用等。

3. 具体情况判断：

   • 在实际判断中，需要考虑双方孩子的年龄、行为性质、是否存在过错以及过错程度等因素。
   • 例如，如果打人孩子先动手且行为恶劣，而踢人孩子是在被激怒或保护自己的情况下进行还手，且未超出必要的防卫限度，那么踢人孩子的行为可能不构成侵权，其监护人也不需要承担赔偿责任。
   • 反之，如果踢人孩子的行为明显超出了必要的防卫限度，或者其本身也存在故意挑衅、过度反击等过错，那么其监护人需要承担相应的赔偿责任。

建议：

• 如果双方家长无法就赔偿问题达成一致，建议通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请调解等。
• 在处理此类纠纷时，建议保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 同时，也建议家长加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和行为准则，避免类似纠纷的发生。

后续行动：

• 如果您是其中一方家长，建议先与对方家长进行沟通协商，尝试达成和解协议。
• 如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼或申请调解等法律途径解决纠纷。
• 在整个过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。