申请教育行政赔偿的法定程序主要包括以下几个步骤：
确认行政行为违法：
- 这是提出行政赔偿的前提条件。在教育领域，如果行政机关（如教育局）的行政行为（如错误处分学生、违规收费等）被确认为违法，那么受影响的公民、法人或其他组织就有权提出行政赔偿请求。
- 行政行为的违法性可以通过行政机关的自认、行政复议机关的撤销或确认违法决定，以及人民法院的判决来确认。
向赔偿义务机关提出申请：
- 赔偿请求人需向实施违法行政行为的教育行政机关（即赔偿义务机关）递交赔偿申请书。
- 申请书应载明受害人的基本信息（如姓名、性别、年龄、工作单位和住所等，如果是法人或其他组织，则需载明名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务）、具体的赔偿请求、事实根据和理由，以及申请的日期。
- 如果书写有困难，赔偿请求人可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录，并由赔偿请求人签字确认。
赔偿义务机关的处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请后两个月内作出是否赔偿的决定。
- 在处理过程中，赔偿义务机关应充分听取赔偿请求人的意见，并可以就赔偿方式、项目和数额进行协商。
- 如果决定赔偿，赔偿义务机关应制作赔偿决定书，并送达赔偿请求人。
- 如果决定不予赔偿，赔偿义务机关应书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
行政复议或行政诉讼中的赔偿请求：
- 如果赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出赔偿请求。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，赔偿请求人需要提供充分的证据来支持其赔偿请求。
赔偿决定的执行：
- 如果赔偿义务机关或复议机关、人民法院作出了赔偿决定，那么赔偿义务机关就有义务执行该决定，向赔偿请求人支付赔偿金或提供其他形式的赔偿。
法律背景与建议：
- 在整个申请教育行政赔偿的过程中，赔偿请求人应确保自己的请求有充分的事实根据和法律依据。
- 如果对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
- 同时，赔偿请求人也应保留好相关证据，如行政行为的书面材料、受害情况的证明等，以便在需要时提供。
可能的法律后果：
- 如果赔偿请求人的请求得到支持，那么赔偿义务机关将需要支付赔偿金或提供其他形式的赔偿。
- 如果赔偿请求人的请求被驳回，那么赔偿请求人可能需要考虑是否通过其他法律途径来维护自己的权益，如提起行政诉讼等。
在整个过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。