当申请人（即借款人）病故时，其遗留的债务处理是一个涉及法律、继承及债权人权益保护的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、债务性质与责任界定
个人债务：
- 如果借款人生前所负债务属于其个人债务，原则上应由其个人财产承担偿还责任。
- 债权人可以向借款人的遗产提出申请，要求从遗产中清偿债务。
夫妻共同债务：
- 若债务为夫妻共同债务，则配偶需承担连带清偿责任。
- 即使借款人死亡，配偶仍需以夫妻共同财产及个人财产对债务进行偿还。
担保债务：
- 若存在担保人，债权人可依法向担保人追偿。
- 担保人需根据担保合同约定承担相应的还款义务。
二、遗产处理与债务清偿顺序
遗产继承程序：
- 借款人死亡后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
- 在遗产分割前，需先确定遗产范围及价值，并公告债权人申报债权。
债务清偿顺序：
- 根据法律规定，遗产需首先用于清偿被继承人应缴纳的税款和债务。
- 清偿顺序通常遵循法定优先权原则，如丧葬费用、遗产管理费用及共益债务等优先于普通债权受偿。
- 剩余遗产按比例分配给普通债权人，若遗产不足以清偿全部债务，债权人可能面临部分损失。
三、法律程序与注意事项
债权人权利主张：
- 债权人需在规定期限内（通常为知道或应当知道债务人死亡之日起一定时间内）向法院提起诉讼或向遗产管理人申报债权。
- 逾期未主张可能导致权利丧失，因此建议债权人及时通过书面催告留存证据。
遗产管理职责：
- 遗产管理人需依法履行清理遗产、编制清单、通知债权人等职责。
- 若管理人未及时履行职责造成债权人损失，需承担赔偿责任。
特殊情形处理：
- 若遗产不足以清偿全部债务，且不存在夫妻共同债务或担保责任，债权人可能无法继续追索。
- 存在多个债权人时，需按比例分配遗产，必要时可通过司法拍卖变现资产。
四、实际操作建议
及时申报债权：
- 债权人应密切关注债务人死亡信息，第一时间向遗产管理人或法院提交债权凭证。
保留完整证据链：
- 包括借款合同、转账记录、催款通知等文件，确保债权主张具备充分法律依据。
咨询专业律师：
- 面对复杂法律关系时，建议委托律师协助梳理权利义务关系，制定维权方案。
综上所述，当申请人病故时，其债务处理需遵循法律规定，明确债务性质与责任界定，按照遗产处理与债务清偿顺序进行操作，并注意法律程序与特殊情形处理。债权人应及时主张权利，保留完整证据链，并在必要时咨询专业律师。