法定代表人死亡，在符合工伤认定条件的情况下，是可以申请工伤赔偿的。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于以下几个核心要素：
- 工作时间：事故应发生在职工的工作时间内。
- 工作地点：事故应发生在职工的工作场所内。
- 工作原因：事故应是由于工作原因导致的。
对于法定代表人而言，虽然其身份特殊，但只要其死亡是在工作时间、工作地点内，且因工作原因导致，就符合工伤认定的基本条件。
二、法定代表人死亡的工伤认定情形
因工作原因死亡：
- 如果法定代表人在执行工作任务或履行工作职责过程中死亡，且该死亡与工作任务直接相关，那么这种死亡通常会被认定为工伤。例如，法定代表人在工作过程中因突发意外（如设备故障、交通事故等）导致死亡，若能证明该意外与工作有直接关联，则可能被认定为工伤。
视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果法定代表人在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者虽然经过抢救但在48小时之内死亡，那么这种情况也会被视同为工伤。
三、申请工伤赔偿的程序与注意事项
及时报告与申请：
- 法定代表人死亡后，其近亲属或用人单位应及时向社会保险行政部门报告，并按照要求提交工伤认定申请及相关材料。用人单位应在规定时间内（事故伤害发生之日起30日内）提出工伤认定申请；若用人单位未申请，工伤职工的近亲属、工会组织在一定期限内也能直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
配合调查与鉴定：
- 社会保险行政部门会对工伤事故进行调查核实，近亲属或用人单位应积极配合并提供必要的证据和材料。必要时，还需进行劳动能力鉴定以确定伤残等级（尽管在死亡情况下，这一步骤可能不是必需的，但有助于全面了解事故情况）。
享受工伤保险待遇：
- 若认定为工伤死亡，职工近亲属可依法享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。
四、特殊情形的处理
- 在某些特殊情况下，即使法定代表人的死亡看似与工作无直接关系，但如果能证明死亡与工作存在间接关联或因果关系（如长期工作压力导致健康问题进而引发死亡），也可能被认定为工伤。然而，这种情况需要具体分析，并需提供充分的证据来支持工伤认定的申请。
五、相关法规依据
- 《工伤保险条例》第十四条：职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 《工伤保险条例》第十五条：在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
建议：如果法定代表人的死亡符合上述工伤认定条件，其近亲属或用人单位应及时向社会保险行政部门申请工伤认定，并按照要求提交相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。