刑事复议复核案件的处理方式主要包括执行复核决定、处理相关手续以及进行监督与反馈。以下是详细的处理步骤：
一. 执行复核决定
确认原判决或裁定无误：如果复核结果确认原刑事判决或裁定无误，应依法执行该判决或裁定。例如，原判决认定事实清楚、适用法律正确、量刑适当，且诉讼程序合法，那么复核机关将维持原判决，依法执行。
更正错误判决或裁定：如果发现原判决或裁定存在错误，应根据复核决定进行更正。这可能包括撤销原判决、裁定并发回重审，或者由复核机关直接改判。例如，原判决认定事实不清、证据不足，或者适用法律错误，复核机关将裁定不予核准，并作出相应的更正决定。
二. 处理相关手续
根据复核决定，可能需要办理相关的法律手续。例如，如果复核决定撤销了原判决，并释放了被错误拘留或逮捕的人员，那么需要办理相应的释放手续。或者，如果复核决定对原先被错误认定无罪的犯罪嫌疑人重新启动追诉程序，那么需要办理相应的追诉手续。
三. 监督与反馈
刑事复核机关在作出复核决定后，应监督其执行情况，确保决定得到正确、及时的实施。这包括对执行过程的监督，以及对执行结果的反馈。如果发现执行过程中存在问题，或者执行结果不符合复核决定的要求，那么复核机关应及时进行纠正，并采取相应的措施确保决定的正确实施。
综上所述，刑事复议复核案件的处理方式是一个严谨而细致的过程，需要依法进行，并确保决定的正确性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。