散布虚假信息可能构成的刑事责任主要包括寻衅滋事罪和编造、故意传播虚假信息罪，具体取决于信息的性质、传播方式及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、寻衅滋事罪
法律依据：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第五条，编造虚假信息或在明知是虚假信息的情况下，在信息网络上散布，造成公共秩序严重混乱的，可依照《中华人民共和国刑法》第二百九十三条第一款第（四）项的规定，以寻衅滋事罪定罪处罚。
构成要件：
- 行为标准：行为人需明知所传播的信息为虚假，并仍积极予以散布。
- 信息性质：所传播的信息必须与客观事实严重不符，具有虚假性。
- 社会危害性：虚假信息需具有一定的社会危害性，可能影响社会秩序、公共安全或他人的合法权益。
- 情节严重程度：虚假信息的传播必须达到严重扰乱社会秩序的程度，如引发群体性事件、导致社会秩序混乱等。
二、编造、故意传播虚假信息罪
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第二款规定，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，并在信息网络或其他媒体上传播，或明知是上述虚假信息而故意传播的，若严重扰乱社会秩序，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
构成要件：
- 信息范围：特指虚假的险情、疫情、灾情、警情。
- 传播途径：包括信息网络（如互联网、移动通讯网络）和其他媒体（如广播、电视、报纸）。
- 后果要求：需达到严重扰乱社会秩序或造成严重后果的程度，如导致人员密集场所秩序混乱、影响大型客运交通工具正常运行等。
三、其他相关罪名
除了上述两种罪名外，散布虚假信息还可能涉及其他相关罪名，如诈骗罪（如果通过编造虚假信息骗取他人财物）、损害商业信誉、商品声誉罪（如果针对企业或其商品进行恶意传播）、虚假广告罪（如果发布虚假广告欺骗消费者）等。这些罪名的构成要件和法律后果各不相同，需要根据具体情况进行判断。
四、法律建议
- 确保信息真实性：在传播信息时，应确保信息的真实性，避免传播未经证实的虚假信息。
- 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，不故意编造或传播虚假信息。
- 及时澄清误解：如果发现自己传播了虚假信息，应及时澄清并消除影响。
- 寻求法律帮助：如果因散布虚假信息而面临法律纠纷或刑事责任，应及时寻求专业律师的帮助。
在实际操作中，司法机关会根据案件的具体情况，综合考虑上述因素，对散布虚假信息的行为进行准确定性，并依法作出处理。因此，公民在传播信息时应保持谨慎态度，避免触犯法律。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。