发布虚假信息可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 编造、故意传播虚假恐怖信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第一款，投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，构成此罪。
   • 法律后果：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。例如，若有人编造并传播商场即将发生爆炸的虚假信息，导致秩序混乱，就可能构成此罪。

2. 编造、故意传播虚假信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第二款，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，构成此罪。
   • 法律后果：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。如疫情期间，有人编造某地大规模爆发新病毒的虚假信息并广泛传播，就可能构成此罪。

3. 诽谤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成此罪。
   • 法律后果：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。此罪行通常需被害人告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。例如，在网络上编造某明星的不正当关系虚假信息，导致其名誉受损，就可能构成此罪。

4. 损害商业信誉、商品声誉罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十一条，捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的，构成此罪。
   • 法律后果：处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。例如，商家为了打击竞争对手，编造并散布其商品存在质量问题的虚假信息，就可能构成此罪。

5. 寻衅滋事罪

   • 法律概述：若发布的虚假信息造成公共秩序混乱，如引发恐慌、骚乱等，可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律后果：具体刑罚根据《中华人民共和国刑法》相关规定确定，通常涉及有期徒刑、拘役或者管制等。

6. 诈骗相关犯罪

   • 法律概述：如果发布的虚假信息是为了实施诈骗行为，如通过虚假广告、投资骗局等方式骗取他人财物，根据诈骗的具体情节和金额大小，可能构成诈骗罪或其他相关的诈骗犯罪。
   • 法律后果：依据诈骗金额和情节严重程度，可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。

法律责任与后果总结：

• 是否构成犯罪以及具体的罪名和刑罚，需由司法机关根据案件的具体情况来判断。
• 即使不构成犯罪，发布虚假信息也可能违反《中华人民共和国网络安全法》、《互联网信息服务管理办法》等法律法规，并可能面临行政处罚或民事责任。

建议：

• 广大网民在发布信息前务必仔细核实，确保信息的真实性和准确性，以避免不必要的法律风险。
• 若您或他人遭遇了因发布虚假信息而引发的法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

作为孙志远律师，我专注于刑事辩护、经济犯罪、走私犯罪、取保候审等领域，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。