当法医鉴定结果显示够不上刑事伤残时，这通常意味着从刑事责任的角度来看，该伤害程度未达到构成犯罪的标准。不过，这并不意味着侵权方可以完全免除责任，因为从民事和行政的角度，仍可能存在相应的法律责任。以下是对此情况的详细解答：
一、民事责任方面
赔偿协商：
- 即便法医鉴定未达到刑事伤残标准，但侵权行为给他人造成了人身损害，侵权方仍需承担民事赔偿责任。
- 双方可以首先尝试通过协商来解决赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费等因侵权行为导致的合理损失。
民事诉讼：
- 如果协商不成，受害人有权向法院提起民事诉讼，通过法律途径来主张自己的权利。
- 在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据，如医疗票据、误工证明等，以证明自己的损失情况。
- 法院会根据双方的过错程度等因素来判定赔偿责任及数额。
二、行政责任方面
治安管理处罚：
- 从治安管理的角度来看，如果伤害程度未达到轻微伤，通常不构成治安案件中的殴打他人或故意伤害行为，因此公安机关通常不会给予治安处罚。
- 但是，如果侵权行为构成了其他违反治安管理的行为（如寻衅滋事等），公安机关仍可依据《治安管理处罚法》的相关规定给予警告、罚款、拘留等处罚。
重新鉴定申请：
- 如果对法医鉴定结果有异议，可以在规定的时间内申请重新鉴定。这是维护自身权益的一种重要方式。
三、特殊情况下的处理
工伤情况：
- 如果是在工作过程中遭受的伤害，且未评上伤残等级，职工仍然可以享受工伤医疗待遇。
- 这包括在签订服务协议的医疗机构就医的费用、住院治疗工伤的伙食补助费、以及到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用等，这些费用在符合规定的情况下可以从工伤保险基金中支付。
法律咨询与援助：
- 对于赔偿金额的确定、民事诉讼的具体流程等细节问题，如果感到困惑或不确定，建议寻求专业法律人士的帮助。
- 他们可以根据具体情况提供详细的解读和建议，帮助妥善处理相关事宜并维护自身合法权益。
总结与建议
- 即便法医鉴定结果够不上刑事伤残，也不能忽视自身行为可能产生的法律后果。
- 应依法妥善处理相关事宜，包括与侵权方协商赔偿、申请重新鉴定（如有必要）、以及在必要时通过法律途径来维护自己的权益。
- 如果对法律程序或赔偿标准等存在疑问，建议及时咨询专业法律人士以获取准确和全面的信息。