当租赁合同到期后未续签，且半年以上承租人仍不搬离遗留物品时，出租人应依法采取以下措施来处理：

1. 审查租赁合同与法律法规：

   • 首先，出租人应仔细审查租赁合同中是否对合同到期后承租人不搬走的情况有具体约定。如有明确条款，应按照合同约定执行。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。这是出租人要求承租人搬离的法律基础。

2. 发出书面通知并协商解决：

   • 出租人应以书面形式（如律师函、挂号信、电子邮件等可留痕方式）通知承租人，明确告知租赁合同已到期，并要求其在合理期限内（如3-7天）搬离并返还房屋。通知中应注明逾期后果，如收取逾期占用费等。
   • 在发出书面通知后，出租人应与承租人进行沟通，了解其不搬离的原因，并尝试协商解决方案，如给予宽限期或帮助寻找存放地点等。若双方达成一致，可签订新协议明确相关事宜。

3. 收取逾期占用费与妥善保管物品：

   • 若承租人在通知期限内未搬离，出租人有权按照合同约定或市场同类房屋租金标准，向承租人收取逾期占用费，以补偿因逾期占用而造成的损失。
   • 若承租人拒绝搬离物品，出租人可选择将物品提存至公证机关或自行保管。无论采取何种方式，均需妥善保管并保留相关证据，如物品清单、提存证明、保管费用计算依据等，以防承租人日后主张赔偿。

4. 提起法律诉讼与申请强制执行：

   • 若承租人拒绝搬离且协商无果，出租人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求承租人返还房屋、支付逾期占用费及承担相关诉讼费用。
   • 在诉讼过程中，出租人需提供充分证据支持其主张，包括租赁合同、书面通知、沟通记录、物品清单、费用计算依据等。
   • 若法院判决生效后承租人仍不履行义务，出租人可向法院申请强制执行，由法院强制承租人搬离物品、返还房屋并执行判决款项。

5. 考虑其他辅助措施：

   • 在处理过程中，出租人也可考虑报警或寻求社区调解作为辅助手段，以促进问题的和平解决。但需注意，这些措施并不能替代法律程序，仍需遵循法律规定处理。

在处理此类问题时，出租人还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性，避免与承租人发生冲突。
• 遵循法律程序，不要采取非法手段驱赶承租人或处理其物品。
• 保留好所有相关证据，以备不时之需。

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