原单位没有权利仅因教师正常跨县调动工作而不给签字就辞退该教师。以下从不同角度进行分析：

法律角度

1. 劳动合同关系：教师与原单位之间通常存在劳动合同关系，该关系受《中华人民共和国劳动合同法》的保护。根据该法，用人单位（即原单位）不得随意解除劳动合同，除非符合法律规定的解除条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。而教师正常跨县调动工作，并不属于这些法定解除条件。

2. 调动工作的合法性：教师跨县调动工作，如果符合相关教育政策和人事调动程序，是合法且正当的行为。原单位应当配合办理相关手续，包括签字等，而不是设置障碍或以此为由辞退教师。

实际操作角度

1. 调动流程：教师跨县调动工作通常需要经过一系列流程，包括与原单位协商、获得接收单位的同意、办理相关人事手续等。在这个过程中，原单位的签字可能是其中一个环节，但绝不是原单位可以随意辞退教师的理由。

2. 沟通与协商：如果原单位拒绝签字，教师应当首先尝试与原单位进行沟通，了解拒绝签字的具体原因，并寻求解决方案。如果沟通无果，教师可以考虑向相关部门（如教育局、人事局等）反映情况，寻求帮助和支持。

可能的法律后果

如果原单位仅因教师正常跨县调动工作而不给签字就辞退该教师，那么原单位可能面临以下法律后果：

1. 违法解除劳动合同的赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 行政处罚：如果原单位的行为违反了相关教育政策和人事管理规定，还可能面临相关部门的行政处罚。

建议：

• 教师应当保留好与原单位沟通的记录和相关证据，以备不时之需。
• 如果原单位坚持拒绝签字并试图辞退教师，教师应当及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 在整个过程中，教师应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。