当劳务派遣工发生工伤后，处理流程及相关责任归属可以明确如下：

首先，根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定。这是劳务派遣单位作为用人单位的基本义务，也是保障劳动者权益的重要环节。在申请工伤认定过程中，用工单位有义务协助进行工伤认定的调查核实工作，提供必要的证据和资料。

其次，关于工伤保险责任的承担，同样依据上述规定，劳务派遣单位承担工伤保险责任。这意味着，一旦工伤认定成立，劳务派遣单位需要负责支付相应的工伤保险待遇，如医疗费用、伤残津贴等。不过，劳务派遣单位也可以与用工单位约定补偿办法，如果双方有这样的约定，那么用工单位可能会根据约定给予相应的补偿。

另外，如果被派遣劳动者在申请进行职业病诊断、鉴定时，用工单位也有明确的责任。用工单位应当负责处理职业病诊断、鉴定事宜，并如实提供职业病诊断、鉴定所需的劳动者职业史和职业危害接触史、工作场所职业病危害因素检测结果等资料。而劳务派遣单位则应当提供被派遣劳动者职业病诊断、鉴定所需的其他材料。

综上所述，当劳务派遣工发生工伤后，劳务派遣单位应依法申请工伤认定并承担工伤保险责任，用工单位则应协助工伤认定的调查核实工作，并在必要时提供职业病诊断、鉴定所需的资料。如果双方有约定补偿办法，用工单位还需根据约定给予相应补偿。这样的处理流程既保障了劳动者的权益，也明确了劳务派遣单位和用工单位的责任。