无固定期限劳动合同并非公司的法定义务，但在特定情形下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间约定没有确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其期限的不确定性，即没有一个明确的终止时间点，但并非不可终止。只要未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除事由，合同双方均需持续履行各自义务。无固定期限劳动合同为劳动者提供了更高的职业稳定性，同时也对用人单位的劳动关系管理提出了更严格的要求。
二、公司签订无固定期限劳动合同的法定义务情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下情形下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
特殊情形下的初次就业：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
视为订立：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、公司不签订无固定期限劳动合同的法律后果
如果公司在符合上述法定情形下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司签订，并可能因此获得相应的法律救济，如要求公司支付双倍工资等。同时，公司也可能面临劳动行政部门的处罚。
四、建议与注意事项
对于公司：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在符合法定情形下与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免法律风险和不必要的纠纷。
对于劳动者：应了解自己的权益和法律规定，在符合法定情形下要求公司签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定性和合法权益。
如有任何关于无固定期限劳动合同或其他劳动法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。