员工收到单位终止劳动关系通知书后，提起劳动仲裁并不一定要请律师，但请律师能提供更专业的法律帮助。以下从不同角度为你详细分析：

1. 自行仲裁的可行性

• 法律程序了解：如果你对劳动仲裁程序有充分的了解，包括如何提交仲裁申请、准备哪些证据材料、仲裁流程是怎样的等，那么你可以选择自行进行仲裁。
• 简单案件处理：对于一些事实清楚、证据确凿、法律关系简单的案件，如单位无正当理由单方面解除劳动合同且未支付经济补偿等，自行仲裁可能是一个可行的选择。
• 节省成本：不请律师可以节省律师费用，对于经济条件有限或案件争议金额不大的情况，这可能是一个重要的考虑因素。

2. 请律师的必要性

• 专业法律知识：律师具备专业的法律知识和经验，能够更准确地理解法律条款，为你提供更全面的法律建议。
• 证据收集与整理：律师能够指导你如何收集、整理和提交证据，确保证据的充分性和有效性，从而提高仲裁胜诉率。
• 策略制定与应对：律师可以根据案件的具体情况，为你制定合适的仲裁策略，并在仲裁过程中为你提供有效的应对方案。
• 复杂案件处理：对于一些事实复杂、证据繁多、法律关系模糊的案件，如涉及多个法律条款、需要专业鉴定或评估的案件，请律师处理可能更为稳妥。

3. 请律师的潜在优势

• 提高胜诉率：由于律师具备专业的法律知识和经验，他们能够更准确地把握案件的关键点，为你提供更有力的法律支持，从而提高仲裁胜诉率。
• 节省时间与精力：仲裁过程可能涉及多个环节和复杂的法律程序，请律师处理可以让你从繁琐的法律事务中解脱出来，专注于自己的工作和生活。
• 心理支持：面对劳动仲裁这样的法律纠纷，你可能会感到焦虑和不安。请律师处理可以为你提供心理上的支持，让你更加从容地应对仲裁过程。

4. 不请律师的潜在风险

• 法律知识不足：如果你对劳动法律知识了解不足，可能会在仲裁过程中遗漏重要的证据或法律条款，导致仲裁结果不利。
• 证据收集与整理不当：自行收集证据时，可能会因为缺乏经验而遗漏关键证据或收集的证据不符合法律要求，从而影响仲裁结果。
• 策略制定与应对不足：面对复杂的仲裁过程，如果你没有制定合适的仲裁策略或有效的应对方案，可能会在仲裁过程中处于被动地位。

行动建议：

• 如果你对劳动仲裁程序有充分的了解，且案件事实清楚、证据确凿、法律关系简单，那么你可以选择自行进行仲裁。
• 如果你对劳动法律知识了解不足，或案件事实复杂、证据繁多、法律关系模糊，那么请律师处理可能更为稳妥。
• 在决定是否请律师时，你可以考虑自己的经济条件、案件争议金额以及请律师可能带来的潜在优势等因素。

如果你在劳动仲裁过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。