结论：不在孩子身边但每月提供抚养费，并不构成遗弃婴儿。遗弃婴儿的认定需要满足特定的法律条件，而单纯的物质支持缺失（如果已通过其他方式补偿）并非遗弃的唯一标准。
一、遗弃婴儿的法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，必须同时满足以下几个要件：
- 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母、子女等。
- 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而故意不履行。
- 客观要件：行为人必须实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。这里的“情节恶劣”通常指的是行为人长期不履行扶养义务，导致被扶养人生活无着、健康受损等严重后果。
- 客体要件：遗弃行为侵犯了被扶养人的合法权益，特别是其生存权和健康权。
二、每月提供抚养费是否构成遗弃
物质支持与扶养义务的关系：
- 扶养义务不仅包括物质上的支持，如提供食物、住所、医疗等，还包括精神上的关爱和照顾。然而，在判断是否构成遗弃时，物质支持是一个重要的考量因素。
- 如果父母虽然不在孩子身边，但每月按时提供足够的抚养费，确保孩子的基本生活需求得到满足，那么从物质支持的角度来看，他们并没有完全拒绝扶养。
精神关爱与扶养义务的关系：
- 尽管物质支持重要，但精神关爱同样不可或缺。如果父母长期不与孩子联系，不关心孩子的成长和心理需求，这可能构成精神上的遗弃。
- 但单纯的精神关爱缺失，并不直接等同于法律上的遗弃。法律在判断遗弃时，更侧重于物质支持和实际扶养行为的缺失。
综合判断：
- 在判断是否构成遗弃时，需要综合考虑物质支持、精神关爱以及实际扶养行为等多个方面。
- 如果父母虽然不在孩子身边，但每月提供抚养费，并且通过其他方式（如电话、视频通话等）与孩子保持联系，关心孩子的成长，那么通常不认为构成遗弃。
三、可能构成遗弃的情形
- 长期不提供抚养费：如果父母长期不提供抚养费，导致孩子生活无着，可能构成遗弃。
- 完全断绝联系：如果父母不仅不提供抚养费，还完全断绝与孩子的联系，不关心孩子的死活，这更可能构成遗弃。
- 其他恶劣情节：如父母有抚养能力而故意遗弃孩子于危险境地，或者遗弃导致孩子重伤、死亡等严重后果，这些都属于情节恶劣的遗弃行为。
四、建议与措施
- 保持联系与关爱：即使不在孩子身边，父母也应通过电话、视频通话等方式与孩子保持联系，关心孩子的成长和心理需求。
- 按时提供抚养费：父母应按时提供足够的抚养费，确保孩子的基本生活需求得到满足。
- 寻求法律帮助：如果父母在履行扶养义务方面遇到困难或争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决问题。
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