将三个月大的孩子放下不管，是否构成遗弃罪，需结合具体情况综合判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗弃罪的构成要件
遗弃罪是指对年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，情节恶劣的行为。对于三个月大的孩子，显然属于年幼且无独立生活能力的阶段，父母等有扶养义务的人若故意丢下孩子，拒绝履行抚养义务，且情节恶劣，就可能构成遗弃罪。
二、构成遗弃罪的具体情形
长期不照顾：若父母将孩子丢下后，长期不闻不问，不提供必要的生活费用、医疗保障等，导致孩子生活面临严重困难、健康受到威胁，这种行为就可能构成遗弃罪。例如，将孩子丢在离家较远的公园，且长时间不回去寻找或照顾，致使孩子生病或面临其他危险。
情节恶劣：除了长期不照顾外，若父母的行为导致孩子出现严重后果，如生病、受伤甚至死亡，或者父母有虐待、遗弃孩子的历史，这些情节都可能被视为恶劣，从而构成遗弃罪。
三、不构成遗弃罪的情形
因特殊情况暂时无法履行抚养义务：若父母因工作、健康等特殊原因，暂时无法履行抚养义务，但事后积极补救，尽力抚养孩子，且没有造成孩子生活困难或健康受到威胁等恶劣后果，一般不认定为遗弃罪。例如，父母因工作需要短期出差，将孩子妥善托付给有能力照顾的亲属，并提供必要的生活费用和关心。
安排好了孩子的生活照料：若父母将孩子放下时，已经安排好了孩子的生活照料，如委托给可靠的亲属或朋友照顾，并确保孩子的生活有保障，这种行为通常也不构成遗弃罪。
四、法律建议
增强法律意识：父母应充分认识到自己对孩子的扶养义务，不得随意丢下孩子不管。若因特殊原因无法履行抚养义务，应及时与亲属、朋友或社会福利机构沟通，确保孩子得到妥善照顾。
积极履行抚养义务：父母应尽力为孩子提供必要的生活条件、教育机会和医疗保障，关注孩子的身心健康和成长需求。若因工作等原因无法亲自照顾孩子，应委托可靠的人代为照顾，并定期了解孩子的情况。
寻求法律帮助：若父母之间因抚养问题产生争议，或认为对方的行为构成遗弃罪，应及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，通过法律途径维护孩子的合法权益。
举例说明：假设一对夫妻因工作原因需要短期出差，将三个月大的孩子托付给孩子的祖父母照顾，并提供了必要的生活费用和关心。在这种情况下，父母的行为通常不构成遗弃罪。然而，如果父母将孩子丢在公园后不管不顾，导致孩子生病或面临其他危险，且长时间不回去寻找或照顾，这种行为就可能构成遗弃罪。
最后需要强调的是，判断是否构成遗弃罪需依据具体情况综合考量，包括遗弃行为持续的时间长短、对孩子造成的实际影响等。只有全面分析各种因素，才能准确判定是否构成遗弃罪。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。