针对您提出的“职工登记表第一页丢了能影响退休吗”这一问题，我会结合相关政策为您做详细解答。
首先，职工登记表作为人事档案的一部分，其完整性对于办理退休手续确实有一定影响。虽然直接的影响可能并不局限于登记表的某一页，但任何档案材料的缺失都可能成为办理过程中的潜在障碍。具体来说，人事档案在退休办理中主要承担以下几个方面的作用：
视同缴费年限的确认：在实行个人缴费制度前，视同缴费年限的确认需要依据档案等资料。如果档案不完整，可能会影响到这部分年限的认定，进而影响基本养老金的计算。
退休年龄的认定：人事档案是退休年龄核算的重要依据。档案中最早记载的出生日期通常作为认定退休年龄的核心依据。如果档案缺失或关键信息不完整，可能会导致退休年龄认定的困难。
特殊工种退休年龄的确定：对于从事特殊工种的职工，满足一定工作年限后可以提前退休。如果相关记录丢失，将无法认定工作年限，从而影响提前退休的申请。
社保缴费记录的证明：在社保系统建立初期，缴费记录多为手工记账、录入，可能存在遗漏。当职工对社保缴费年限有异议时，人事档案将提供最准确的证明。
社保补缴的依据：补缴社保需要依据人事档案以及原用人单位提报的原始财务会计凭证、工资表复印件、劳工合同等材料。档案缺失可能会影响到社保的补缴。
针对您提到的“职工登记表第一页丢了”这一具体情况，虽然第一页可能不包含所有关键信息，但它的缺失仍然可能影响到档案的完整性。如果第一页包含了重要的个人信息或工作经历记录，那么其丢失可能会对退休办理产生一定影响。
建议：
尽快补办或找回：如果可能的话，尽量找回丢失的登记表第一页或进行补办。这可以通过联系原单位的人事部门或相关档案管理机构来实现。
咨询当地社保部门：不同地区的社保政策可能有所不同，因此建议您咨询当地社保部门或人力资源和社会保障局，了解具体的政策要求和办理流程。
准备其他证明材料：如果无法找回或补办登记表第一页，您可以准备其他相关的证明材料，如工作证明、工资单、社保缴费记录等，以辅助证明您的工作经历和社保缴纳情况。
综上所述，职工登记表第一页的丢失可能会对退休办理产生一定影响，但具体影响程度取决于该页所包含的信息以及当地社保政策的要求。因此，建议您尽快采取措施补办或找回丢失的材料，并咨询当地社保部门以获取更准确的指导。