客户买东西赊账不还，您可以按照以下步骤来处理：

一、沟通协商

1. 友好沟通：首先，尝试与客户进行友好、诚恳的沟通，明确提醒其赊账的金额以及约定的还款时间。了解客户不还款的具体原因，看是否存在误解或特殊困难。
2. 达成还款共识：在沟通的基础上，尝试与客户达成还款共识。例如，可以协商确定一个新的还款计划，并形成书面协议，以确保双方权益。书面协议应明确还款金额、还款期限以及违约责任等关键条款。

二、发送催款函

1. 正式催款：若沟通协商无果，您可以考虑发送催款函。催款函应以书面形式正式向客户催款，明确欠款金额、还款期限以及不还款的后果。
2. 留存备份：发送催款函时，务必留存备份，以备后续法律程序使用。催款函的内容应清晰、明确，避免产生歧义。

三、收集证据并走法律途径

1. 收集证据：在决定走法律途径之前，务必收集充分的证据来证明客户的赊账事实和金额。证据可以包括赊账凭证（如欠条、订单等）、沟通记录（如聊天记录、通话录音等）以及其他能够证明客户欠款事实的材料。
2. 提起诉讼：若催款函仍未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您需要向合同履行地或被告住所地的法院提交起诉状及证据材料。
3. 申请强制执行：若获得胜诉判决后，客户仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行其财产以实现债权。法院可以通过查询、冻结、划拨客户的存款，查封、扣押、拍卖客户的财产等方式来执行判决。

四、注意事项

1. 诉讼时效：在追讨赊账欠款时，要注意诉讼时效的问题。一般来说，民事案件的诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需要在诉讼时效期内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
2. 避免赊账风险：在日常经营中，尽量避免赊账情况的发生。如果确实需要赊账，务必完善相关手续，如签订书面赊账协议、要求客户提供担保等，以降低风险。

示例说明：

假设您是一家商店的店主，客户A在您的商店赊账购买了价值5000元的商品，并约定一个月后还款。然而，一个月后客户A并未按时还款。此时，您可以先尝试与客户A进行友好沟通，了解其不还款的原因，并协商确定一个新的还款计划。如果沟通无果，您可以发送催款函给客户A，明确欠款金额和还款期限。若客户A仍未还款，您可以收集相关证据（如赊账凭证、沟通记录等）并向法院提起诉讼。最终，如果获得胜诉判决且客户A仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行其财产。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。