被人打致轻微伤且对方不赔钱，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
向公安机关报案：
- 轻微伤虽不构成刑事犯罪，但打人者的行为违反了《治安管理处罚法》。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 公安机关可依法对打人者进行治安处罚，这能让打人者受到应有的惩处，同时也能为您后续的民事诉讼固定证据。
提起民事诉讼：
- 依据《中华人民共和国民法典》，公民的生命健康权受法律保护，被打者有权要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 在诉讼过程中，您需要提供医疗证明、收入证明、护理证明、交通费票据等证据，以证明您的损失和打人者的过错。这些证据能增加您胜诉的几率。
- 如果打人者因工作原因打人，且您是在履行工作职责过程中被打，那么该伤害可能构成工伤，您可以同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿。
申请强制执行：
- 若打人者不履行赔偿判决，根据《民事诉讼法》相关规定，您可以申请法院强制执行。
- 法院可采取扣押财产、冻结银行账户、拍卖财产等措施，来保障您的赔偿得到执行。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 及时报案和就医：被打后，应立即报警并就医，保留好医疗证明和费用票据，这是后续维权的重要证据。
- 协商与调解：在报案和诉讼前，您可以尝试与对方协商解决，或者通过人民调解委员会等组织进行调解。如果调解成功，可以签订调解协议，明确赔偿金额和方式。
- 注意诉讼时效：根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效一般为三年，从您知道或者应当知道自己的权利被侵害之时起开始计算。因此，您应及时采取行动，维护自己的合法权益。
示例说明：
假设您被张某打伤，经鉴定为轻微伤。张某拒绝赔偿您的医疗费、误工费等损失。此时，您可以先向公安机关报案，要求对张某进行治安处罚。同时，您可以准备医疗证明、收入证明等证据，向法院提起民事诉讼，要求张某赔偿您的损失。如果张某不履行判决，您可以申请法院强制执行。
最后提醒：在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。