核心结论：在没有劳务合同的情况下申请与骨折手术相关的权益（如工伤认定、赔偿等），申请事项的撰写需围绕事实陈述、法律依据及诉求明确展开。以下是具体撰写要点及示例框架。

一、申请事项的核心要点

1. 事实陈述清晰
   需明确说明：

   • 受伤时间、地点、原因（如工作过程中因何具体行为导致骨折）；
     
   • 劳动关系存在但无书面合同的事实（可补充证人、工资发放记录、工作证等证据）；
     
   • 医疗情况（手术时间、医院诊断、费用支出等）。
     

2. 法律依据明确

   • 若属工伤：依据《工伤保险条例》第14条（工作时间/场所因工作原因受伤），即使无合同，也可通过事实劳动关系认定工伤；
     
   • 若属人身损害：依据《民法典》第1192条（提供劳务一方受损，按双方过错分担责任）。
     

3. 诉求具体化
   需明确申请目的，如：

   • 认定工伤并享受工伤保险待遇；
     
   • 要求用人单位赔偿医疗费、误工费、护理费等；
     
   • 补签劳动合同并主张双倍工资差额（若符合《劳动合同法》第82条情形）。
     

二、申请事项示例框架

标题：关于认定工伤（或人身损害赔偿）的申请

申请人：姓名、性别、年龄、联系方式
被申请人：用人单位名称、地址、负责人信息

申请事项：

1. 确认申请人与被申请人存在事实劳动关系；
   
2. 认定申请人所受骨折伤害为工伤（或按人身损害标准赔偿）；
   
3. 责令被申请人支付医疗费XX元、误工费XX元、护理费XX元等（附费用清单）；
   
4. 补签书面劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资差额XX元（如适用）。
   

事实与理由：

1. 劳动关系事实：申请人于XX年XX月入职被申请人处，从事XX工作，工资通过XX方式发放（附银行流水/证人证言）；
   
2. 受伤经过：XX年XX月XX日，申请人在工作过程中因XX原因导致骨折，经XX医院诊断为XX，手术费用XX元；
   
3. 法律依据：根据《工伤保险条例》第14条（或《民法典》第1192条），申请人受伤符合工伤认定条件（或应由被申请人承担赔偿责任）。
   

证据清单：

1. 医院诊断证明、手术记录、费用发票；
   
2. 工资发放记录、工作证、考勤记录；
   
3. 证人证言（如有）；
   
4. 其他能证明劳动关系的材料。
   

此致：XX劳动争议仲裁委员会（或法院）
申请人：签名
日期：XX年XX月XX日

三、注意事项

1. 证据收集优先：无合同情况下，需通过其他证据证明劳动关系（如工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等）；
   
2. 时效限制：工伤认定申请需在受伤后1年内提出，人身损害赔偿诉讼时效为3年；
   
3. 程序选择：若用人单位否认劳动关系，需先申请劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定。
   

如有进一步疑问（如证据收集、程序细节），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细指导。