快递公司三轮车没有车牌且未购买车险，确实属于违法行为。以下从不同角度为您详细分析：
一、未悬挂车牌的违法性
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车（包括三轮车，若其被认定为机动车）上道路行驶，必须悬挂机动车号牌。未悬挂号牌上道路行驶，属于违法行为，将面临公安机关交通管理部门的处罚，包括但不限于扣留车辆、罚款等。
具体后果：
- 公安机关交通管理部门有权扣留该三轮车。
- 对驾驶人处以罚款，具体金额根据地方性法规可能有所不同，但通常会有明确的罚款标准。
- 若驾驶人无法提供车辆合法来源证明或相关手续，车辆可能面临被没收的风险。
二、未购买车险的违法性及风险
虽然法律并未明确规定所有机动车都必须购买车险（交强险为强制购买，但部分地区对特定类型车辆如三轮车可能有特殊规定），但未购买车险将带来严重的法律风险和经济风险。
法律风险：
- 若三轮车被认定为机动车，且未购买交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，公安机关交通管理部门有权扣留车辆，并通知机动车所有人、管理人依照规定投保，同时处以依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。
经济风险：
- 在发生交通事故时，若三轮车未购买车险，驾驶人或车主将需自行承担全部赔偿责任。这可能导致巨大的经济负担，甚至影响个人或企业的财务状况。
- 对于快递公司而言，未为车辆购买车险还可能影响其商业信誉和客户信任度。
三、综合建议
合规操作：
- 快递公司应确保所有运营车辆均符合道路交通安全法规要求，包括悬挂车牌、购买必要的车险等。
- 定期对车辆进行安全检查和维护，确保车辆处于良好状态。
风险防控：
- 考虑为车辆购买全面的车险，包括交强险和商业险，以降低在发生交通事故时的经济风险。
- 加强对驾驶人的培训和管理，提高其安全意识和法律意识。
法律咨询：
- 若对三轮车的法律地位、车险购买要求等存在疑问，建议及时咨询专业律师或当地交通管理部门，以确保合规运营。
总结：快递公司三轮车没有车牌且未购买车险，确实违反了道路交通安全法规和相关保险规定。这不仅可能导致法律处罚，还可能带来严重的经济风险。因此，建议快递公司严格遵守相关法律法规，确保车辆合规运营。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。