公司确实有责任，且可能面临多种法律后果。针对您描述的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 公司作为车辆所有者的责任：

   • 根据相关法律法规，车辆的所有者或管理者有责任确保车辆符合上路条件，包括但不限于办理车牌、购买保险等。如果三轮车没有车牌且驾驶员没有驾驶证，这明显违反了交通法规。
   • 公司作为车辆的所有者，未能履行其管理职责，允许无牌无证车辆上路，因此公司在此事件中负有不可推卸的责任。

2. 公司可能面临的法律后果：

   • 行政处罚：交警部门有权对无牌无证车辆进行扣留，并对公司进行罚款等行政处罚。具体罚款金额和处罚措施可能因地区而异，但通常都会涉及一定数额的罚款。
   • 民事赔偿：如果三轮车在无牌无证状态下上路并发生了交通事故，公司作为车辆所有者可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费用、财产损失等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果公司的行为构成了犯罪（如明知车辆无牌无证仍允许上路，且因此导致了严重后果），公司及其相关责任人员可能面临刑事责任的追究。

3. 公司的应对措施：

   • 立即整改：公司应立即停止使用无牌无证车辆，并尽快为车辆办理车牌、购买保险等必要手续。
   • 加强管理：公司应加强对车辆和驾驶员的管理，确保所有车辆都符合上路条件，所有驾驶员都持有有效驾驶证。
   • 配合调查：如果交警部门已经对公司进行了处罚或正在进行调查，公司应积极配合，如实提供相关信息和证据。

4. 预防措施与建议：

   • 建立车辆管理制度：公司应建立完善的车辆管理制度，明确车辆的使用、保养、维修等流程，确保车辆始终处于良好状态。
   • 加强驾驶员培训：公司应定期对驾驶员进行交通安全培训，提高他们的安全意识和驾驶技能。
   • 定期检查车辆证件：公司应定期检查车辆的行驶证、驾驶证等证件是否齐全有效，及时办理相关手续的更新和补办。

综上所述，公司作为三轮车的所有者，在车辆无牌无证且被交警扣车的情况下，确实负有责任。公司应积极采取措施进行整改和预防，以避免类似事件的再次发生。如果您在处理此类事件过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。