在劳务业务外包且员工无劳动关系的情况下，出现工伤的责任承担需分情况讨论：

一、劳务外包情形下的责任承担

1. 责任主体：在劳务外包中，用工单位与外包工人不存在劳动关系。此时，若外包工人发生工伤，由外包单位承担工伤保险责任。这是因为外包单位作为雇主，对其雇佣的工人负有劳动保护和保障其权益的义务。外包单位需负责为其工人申请工伤认定、支付工伤待遇等。

2. 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。

二、劳务派遣情形下的责任承担（虽与问题不完全吻合，但为全面分析提供参考）

1. 责任主体：若问题中的“劳务业务外包”实际为劳务派遣，则派遣单位是用人单位，应当为派遣工人缴纳工伤保险。若派遣工人发生工伤，由派遣单位承担工伤保险责任。但用工单位若存在过错，比如提供的工作环境或工作条件导致工伤发生等，也应当承担相应的补充赔偿责任。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括为劳动者缴纳工伤保险、在劳动者发生工伤时承担相应的责任等。

三、实践中的责任判断与争议解决

1. 责任判断：实践中，确定责任主体可能较为复杂，需根据具体的外包合同约定、实际用工情况等综合判断。例如，外包合同中是否明确约定了工伤责任的承担方、实际用工过程中是否存在用工单位直接管理或指挥外包工人的情况等。

2. 争议解决：若相关单位之间对责任承担存在争议，受伤工人可通过劳动仲裁、诉讼等合法途径，维护自身的合法权益，要求责任方承担相应的工伤赔偿责任。在劳动仲裁或诉讼过程中，工人需提供充分的证据证明其与责任方之间的劳动关系或雇佣关系、工伤事实以及责任方的过错等。

建议：

• 对于用工单位而言，在选择劳务外包或劳务派遣时，应明确合同条款，特别是关于工伤责任的承担方，以避免潜在的纠纷。
• 对于外包单位或派遣单位而言，应依法为工人缴纳工伤保险，并在工人发生工伤时及时申请工伤认定、支付工伤待遇等。
• 对于工人而言，在发生工伤后应及时向所在单位报告，并保留好相关证据以便后续维权。

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