劳务外包员工受伤的责任承担问题，需根据具体情况分析，主要涉及发包方、承包方及劳动者三方关系。以下是对此问题的详细解答：
一、核心法律原则与一般情况
承包方（用人单位）责任：
- 若承包方具备合法用工主体资格，且与劳动者存在劳动关系，则依据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤，由承包方承担工伤保险责任。例如，建筑公司将保洁业务外包给有资质的清洁公司，清洁工在工作中滑倒受伤，应由清洁公司申报工伤赔偿。
发包方责任：
- 选任过失：若发包方明知承包方无资质或安全生产条件仍发包，需承担连带赔偿责任。如工厂将危化品处理业务外包给无资质企业，发生泄漏事故时，工厂需担责。
- 现场管理过失：发包方对承包方作业有直接指挥权时，可能因指示不当或未提供安全环境承担责任。例如，商场要求施工方夜间违规使用明火导致火灾，商场需担责。
二、特殊情形下的责任划分
“假外包真派遣”识别：
- 若名义为外包但实际由发包方直接管理劳动者，可能被认定为劳务派遣，此时发包方需按用工单位标准担责。这种情况下，发包方需承担与劳务派遣单位相似的责任，包括工伤保险责任等。
第三方侵权：
- 如因设备供应商产品缺陷导致伤害，受害者可同时向承包方和第三方主张赔偿。例如，因设备故障导致员工受伤，员工既可以要求承包方承担工伤保险责任，也可以要求设备供应商承担侵权责任。
承包方无资质情况：
- 若用工单位将劳务外包给不具备用工主体资格的组织或自然人，且该承包方的员工在工作中受伤，用工单位可能与承包方承担连带赔偿责任。因其在选择承包方时存在过错，未能尽到合理的审查义务。
劳动者自身责任：
- 若伤害系劳动者故意自残、醉酒或违反操作规程导致，可能减轻或免除他方责任。例如，电工未按规范操作触电，需自行承担部分责任。但这一原则并非绝对，具体还需根据案件实际情况和法律规定来判断。
三、维权路径与法律建议
工伤认定申请：
- 劳动者应在1年内向承包方所在地人社部门提出工伤认定申请。这是获取工伤保险赔偿的前提和基础，务必及时申请，以免错过时效。
劳动仲裁/诉讼：
- 对责任划分存争议时，可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。通过法律途径解决争议，可以确保劳动者的合法权益得到保障。
证据收集：
- 保留劳动合同、工资记录、现场监控、医疗证明等材料。这些证据在工伤认定和赔偿过程中起着至关重要的作用，务必妥善保管。
法律咨询与援助：
- 在处理此类问题时，建议劳动者及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。律师可以根据案件实际情况和法律规定，为劳动者提供专业的法律建议和援助。
总结来说，劳务外包员工受伤的责任承担问题复杂多样，需根据具体情况判断。作为劳动者，在受伤后应及时申请工伤认定，保留相关证据，并通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。