结论：教师未经学生及其监护人同意，擅自将学生视频发布在公众号上的行为，通常构成违法，可能侵犯学生的肖像权、隐私权或名誉权等人格权利。
一、法律分析
肖像权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。教师未经学生及其监护人同意，擅自发布学生视频，很可能侵犯了学生的肖像权。
隐私权：
- 学生作为未成年人，其隐私权受法律特别保护。如果视频中涉及学生的私人信息、生活场景等，且未经学生及其监护人同意被公开，那么这种行为就可能侵犯了学生的隐私权。
名誉权：
- 如果视频内容对学生造成了负面评价，损害了学生的名誉，那么这种行为还可能侵犯学生的名誉权。
二、可能后果
民事责任：
- 如果教师的行为被认定为侵权，那么学生或其监护人有权要求教师承担民事责任，包括停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等。
行政责任：
- 在某些情况下，如果教师的行为违反了相关行政法规，还可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
刑事责任（极端情况下）：
- 虽然这种情况较为罕见，但如果教师的行为严重侵犯了学生的人格权利，且造成了严重后果，那么教师还可能面临刑事责任的追究。
三、建议与措施
立即停止侵权行为：
- 如果教师已经发布了学生视频，应立即删除或下架相关视频，以停止进一步的侵权行为。
与学生及其监护人沟通：
- 教师应主动与学生及其监护人沟通，解释情况并道歉，争取获得他们的谅解。
寻求法律帮助：
- 如果教师无法自行解决问题，或者学生及其监护人提出了合理的赔偿要求，教师应寻求专业的法律帮助，以妥善处理此事。
四、特殊情况考虑
- 教育目的与合理使用：
- 如果教师发布视频的目的是为了教育、宣传或公益等正当目的，并且视频内容没有侵犯学生的隐私权、名誉权等，同时已经获得了学生及其监护人的同意，那么这种行为可能不构成违法。但即便如此，教师也应谨慎处理，确保不侵犯学生的任何合法权益。
总结与进一步思考：教师在处理学生视频时，应严格遵守法律法规，尊重学生的肖像权、隐私权和名誉权等人格权利。如果教师未经同意擅自发布学生视频，很可能构成违法并面临相应的法律责任。因此，建议教师在发布任何与学生相关的内容前，都应事先获得学生及其监护人的明确同意。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。