签了购房协议并交了全额钱后能否退款，需视具体情形而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定可退房退款情形
开发商违约：
- 若开发商存在严重违约行为，如未取得预售许可、房屋质量严重不合格影响正常居住使用、擅自变更规划设计等，购房者有权依据合同约定及相关法律规定，解除购房合同并主张开发商退还已付全款，还可能要求其承担违约责任，赔偿相应损失。例如，若房屋主体结构质量不合格，无法交付使用，购房者即可要求退房退款。
合同可撤销事由：
- 若存在法定可撤销合同的事由，如一方以欺诈、胁迫手段订立合同损害国家利益，因重大误解订立合同，或在订立合同时显失公平等，购房者可通过法定程序撤销合同，进而实现退房退款。比如，开发商故意隐瞒房屋已抵押的事实，购房者发现后可主张撤销合同并要求退款。
不可抗力：
- 若因不可抗力等不可预见、不可避免、不可克服的客观情况，导致合同无法继续履行，双方可协商退款事宜。例如，因地震导致房屋损毁，无法交付，购房者可与开发商协商退房退款。
二、约定可退房退款情形
- 若购房合同中明确约定了退房条件，当条件成就时，购房者有权依约要求退房。例如，合同约定若开发商在某个阶段未能完成特定建设进度，购房者有权解除合同并要求退款。
三、购房者违约情形
- 若因购房者自身原因，如资金问题、临时改变购房意愿等，一般不能随意退款。因为合同具有法律效力，双方应依约履行。此时退款属于购房者违约，可能需承担违约责任，承担方式通常在合同中有明确约定，如支付违约金等。违约金数额可能按购房款的一定比例计算，且开发商可能扣除部分款项后退还剩余房款。
法律建议
- 仔细查看合同条款：购房者在签订购房协议时，应仔细阅读合同条款，明确双方权利义务，特别是关于退房退款的相关约定。
- 收集证据：若认为存在法定或约定的退房情形，购房者应及时收集相关证据，如开发商违约的证据、合同可撤销的证据等。
- 协商或法律途径：在发生退房退款纠纷时，购房者应首先与开发商协商解决。若协商无果，可通过法律途径维护自身合法权益，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
总之，交付全款签购房协议后能否退房退款不能一概而论，关键在于是否符合法定或约定的退房条件。若您在此方面遇到法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。