若法院判决了孩子的抚养权归属，但一方拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。具体分析如下：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条第一款的规定：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。”

这一条款明确规定了拒不执行判决、裁定罪的构成要件和处罚标准，为处理此类案件提供了法律依据。

二、具体情形与处罚

1. 一般情形：

   • 若经法院判决后，一方拒不履行抚养义务，对方可向法院申请强制执行。法院可能会采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制措施，以强制被执行人支付抚养费等。
   • 在此过程中，若被执行人采取转移财产、拒不报告财产情况等手段，致使执行工作无法顺利开展，法院可对其采取罚款、拘留等强制措施。

2. 情节严重构成犯罪的情形：

   • 根据《关于依法严肃查处拒不执行判决裁定和暴力抗拒法院执行犯罪行为有关问题的通知》，下列五种情形将以拒不执行判决、裁定罪论处：

     1. 被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行的；
     2. 担保人或者被执行人隐藏、转移、故意毁损或者转让已向人民法院提供担保的财产，致使判决、裁定无法执行的；
     3. 协助执行义务人接到人民法院协助执行通知书后，拒不协助执行，致使判决、裁定无法执行的；
     4. 被执行人、担保人、协助执行义务人与国家机关工作人员通谋，利用国家机关工作人员的职权妨害执行，致使判决、裁定无法执行的；
     5. 其他有能力执行而拒不执行，情节严重的情形。

   • 在这些情形下，若被执行人明知有子女需抚养，却在强制执行下仍拒不履行给付义务，甚至在拘留后仍不改正，其行为既违背人伦常理，又构成拒不执行判决、裁定罪，应受法律制裁。

三、法律建议与后果

1. 法律建议：

   • 对于拒不履行抚养义务的一方，建议其尽快履行法院判决，以免面临更严重的法律后果。
   • 对于申请执行的一方，若对方拒不履行，可及时向法院申请强制执行，并积极配合法院的执行工作。

2. 可能的法律后果：

   • 若构成拒不执行判决、裁定罪，被执行人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚；情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。
   • 此外，被执行人还可能面临罚款、拘留等强制措施，以及被纳入失信惩戒名单、限制高消费等信用惩戒措施。

总之，法院判决孩子抚养权后，一方拒不执行可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临严重的法律后果。因此，建议各方当事人尊重法院判决，积极履行抚养义务，以维护子女的合法权益和社会的和谐稳定。若您有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。