母亲去世后，养父和母亲的共同财产中，母亲遗产部分的第一顺序继承人包括养父、子女（包括养子女）以及母亲的父母。以下是详细分析：
一、第一顺序继承人的范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，母亲去世后，其遗产的第一顺序继承人包括：
配偶：即母亲的丈夫，也就是养父。在婚姻关系存续期间，夫妻相互扶持，共同生活，因此养父作为配偶，享有遗产继承权。
子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在这个问题中，由于涉及的是养父和母亲的共同财产，因此养子女作为母亲的养子女，同样享有继承权。
父母：即母亲的父亲和母亲，他们对自己子女的遗产享有继承权利。
二、遗产分配原则
在遗产分配时，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但存在特殊情况时，分配原则会有所不同：
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：在分配遗产时，应当予以照顾，即可以多分。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人：在分配遗产时，也可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的：在分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的：也可以不均等分配。
三、具体应用
在养父和母亲的共同财产中，母亲去世后，其遗产部分将按照上述原则进行分配。首先，需要确定母亲遗产的范围，这通常包括她在共同财产中所占的份额。然后，根据第一顺序继承人的范围和遗产分配原则，进行遗产的分配。
四、特殊情况考虑
如果养父先于母亲去世：那么养父将不再享有继承权，母亲的遗产将由其他第一顺序继承人（即子女和母亲的父母）继承。
如果部分继承人放弃继承权：那么其他继承人将继承相应的份额。
如果存在遗嘱：且遗嘱合法有效，那么将按照遗嘱进行遗产分配，遗嘱优先于法定继承。
建议：在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。