刑事案件被判刑后，民事部分依然可以追究死亡赔偿金。刑事责任与民事责任是两种独立的法律责任，互不干扰。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事责任与民事责任的独立性
刑事案件中的判刑是对犯罪行为的国家制裁，主要关注犯罪行为的社会危害性和犯罪人的主观恶性。而民事责任则关注犯罪行为给被害人造成的实际损失，包括物质损失和特定情形下的精神损害。因此，即使刑事案件已有判决，只要民事权益争议未解决，当事人仍可依法提起民事诉讼，要求赔偿包括死亡赔偿金在内的各项损失。
二、民事诉讼的途径与范围
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事案件诉讼过程中，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失的，有权提起附带民事诉讼。若刑事审判过程中未及时提起，之后仍可单独提起民事诉讼。
- 需要注意的是，在刑事附带民事诉讼中，死亡赔偿金通常不被支持，但这并不妨碍在刑事判决后另行提起民事诉讼主张死亡赔偿金。
独立民事诉讼：
- 被害人或其家属可以在刑事判决后，单独提起民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为导致的死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等各项损失。
- 法院在审理此类案件时，会依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，判断被告人是否应承担民事赔偿责任，并确定具体的赔偿范围和标准。
三、民事诉讼的注意事项
诉讼时效：
- 单独提起民事诉讼时，需注意诉讼时效问题。向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（法律另有规定的除外）。
- 诉讼时效自权利人知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。超过诉讼时效，对方当事人可能获得诉讼时效抗辩权，导致权利无法得到法院完全支持。
证据收集：
- 在提起民事诉讼前，被害人或其家属应充分收集证据，包括犯罪行为的证据、损失情况的证据等，以支持自己的诉讼请求。
四、特殊情形下的精神损害赔偿
- 一般情况下，刑事判决后单独提起民事诉讼主张精神损害赔偿，法院不予受理。这是因为刑事诉讼中对犯罪人科处刑罚本身就体现了对被害人精神上的抚慰。
- 但存在特殊情形，例如是在民事侵权诉讼中涉及刑事犯罪，按民事侵权规则处理，可主张精神损害赔偿。不过，这种情况较为罕见，且需满足严格的法律条件。
总结与建议：
刑事案件被判刑后，民事部分依然可以追究死亡赔偿金。被害人或其家属应根据自身情况，在合适的时机依法提起民事诉讼，以维护自己的合法权益。同时，也应注意诉讼时效、证据收集等法律规定，确保诉讼的有效性和成功性。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。