当您遇到打架受伤后签署了赔偿协议，但对方却迟迟不履行赔偿义务的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、尝试与对方沟通

首先，建议您尝试与对方进行友好且诚恳的沟通。明确指出对方未按照协议履行赔偿义务的行为，并询问其不履行的原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以解决问题为导向，督促对方尽快履行赔偿义务。

二、准备相关证据

如果沟通无果，您需要开始准备相关的证据材料，以备后续可能的法律诉讼。这些证据应包括：

1. 打架赔偿协议书原件：这是证明双方存在赔偿约定的重要文件。
2. 沟通记录：如与对方沟通的短信、微信聊天记录、电话录音等，证明您已尝试与对方沟通但无果。
3. 损失凭证：如医疗费用发票、诊断证明、工资损失证明等，证明您因打架事件所遭受的实际损失。
4. 证人证言：如有目击者或知情人士，可以请其提供书面或口头的证言，以支持您的主张。

三、向法院提起诉讼

在准备好相关证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。在诉讼过程中，您需要提交起诉状及上述准备好的证据材料。法院将根据您提供的证据和事实情况，依法进行审理并作出裁决。

四、申请强制执行

如果法院判决对方履行赔偿义务，但对方仍然拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、冻结等强制措施，以确保您的合法权益得到实现。

五、注意事项

1. 保持证据完整：在整个过程中，务必妥善保管好所有相关证据，避免证据丢失或损坏。
2. 及时行动：一旦发现对方不履行赔偿义务，应尽快采取行动，避免超过诉讼时效。
3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

总之，当您遇到打架受伤后签署了赔偿协议但对方不履行的情况时，不要慌张或放弃。通过合法途径维护自己的权益是您的权利，也是法律赋予您的保障。希望以上建议能对您有所帮助。