在您不慎与70岁老人发生争执并推倒她之后，为了妥善处理这一事件，确保既合法又合情合理，您可以按照以下步骤来操作：
一、首要关注老人的安全与健康
- 迅速检查老人状况：
- 立即查看老人是否有明显的外伤，或者是否表现出身体不适，如疼痛、头晕等。
- 如果老人出现任何身体不适的症状，应立即拨打急救电话（如120），并陪同老人前往医院，直到专业医护人员接手治疗。
二、表达诚恳的歉意与安抚情绪
真诚地向老人道歉：
- 无论争吵的起因是什么，推倒老人都是不当的行为。您应该向老人及其家属表达诚挚的歉意，承认自己的错误，并明确表示并非故意伤害。
安抚老人的情绪：
- 用温和、关心的态度去安慰老人，让她感受到您的悔意和关心，这有助于缓解她的紧张和恐惧情绪。
三、积极与家属沟通并配合处理
及时与家属取得联系：
- 尽快联系老人的家属，告知他们发生的情况，并表示您愿意承担相应的责任。
- 配合家属安排老人进行全面的医疗检查，并承担相关的医疗费用。在检查过程中，最好能全程陪同，以显示您的诚意和责任心。
接受并配合法律调查：
- 如果事件被报警，公安机关介入调查，您应该积极配合警方的工作，如实陈述事实经过，不隐瞒、不歪曲。
四、了解并准备应对法律后果
了解相关法律条款：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打或伤害他人，特别是六十周岁以上的老人，可能会面临五日以上十五日以下的拘留以及罚款等治安处罚。
- 如果造成轻伤以上，还可能被追究刑事责任。因此，您需要对此有清晰的认识。
咨询专业法律意见：
- 建议您咨询当地的律师或法律援助机构，以明确您的法律义务和可能面临的法律后果，从而做出更合理的应对。
五、协商并确定赔偿事宜
确定赔偿的范围和标准：
- 根据《中华人民共和国民法典》，如果老人因为您的推倒而受伤，您应该赔偿她的医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用。
- 如果造成残疾，您还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
与家属协商赔偿事宜：
- 与老人及其家属理性地协商赔偿的金额和方式，并签订明确的赔偿协议，以避免后续可能出现的纠纷。
六、深刻反思并努力改正
深刻反思自己的行为：
- 认识到暴力并不是解决问题的办法，深刻反省自己的行为，并思考如何避免类似事件再次发生。
努力改正并展现积极态度：
- 控制自己的情绪，学会以更理性、和平的方式解决问题。通过实际行动展现您积极改正的态度，以赢得老人及其家属的谅解。
总之，在处理这类事件时，关键是要以老人的安全和健康为首要考虑，同时表现出诚恳的歉意和积极的态度，通过合理的沟通和协商来解决问题，并深刻反思自己的行为以避免未来再犯。