军人将老人推倒这一行为，需根据具体情节和后果来判定法律责任及处理方式，具体分析如下：

1. 民事责任角度
   无论军人身份如何，其推倒老人的行为若造成老人人身损害（如骨折、软组织挫伤等），需承担民事赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用，若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。

2. 行政责任角度
   若推倒行为未造成严重后果，但违反《治安管理处罚法》第43条（殴打他人或故意伤害他人身体），可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。军人作为特殊主体，若行为发生在执行职务期间，可能同时涉及军队内部纪律处分（如警告、记过等）。

3. 刑事责任角度
   若推倒行为导致老人轻伤以上后果，可能构成《刑法》第234条故意伤害罪。轻伤处3年以下有期徒刑、拘役或管制；重伤处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。军人犯罪的，还需根据《刑法》第450条由军事法院管辖，并可能面临开除军籍等附加处分。

4. 特殊情形处理

   • 执行职务行为：若军人推倒老人是执行职务（如执行任务时制止违法行为），需结合《国家赔偿法》判断是否属于国家赔偿范围。若职务行为合法但手段不当，可能由军队承担部分赔偿责任，同时对军人进行纪律处分。
     
   • 精神损害赔偿：若老人因推倒行为遭受严重精神痛苦（如恐惧、焦虑等），可依据《民法典》第1183条主张精神损害赔偿，但需以“造成严重精神损害”为前提。

建议处理步骤：

1. 立即报警并保留现场证据（如监控录像、目击者联系方式）；
   
2. 送老人就医并保存医疗记录、费用单据；
   
3. 向军人所在部队反映情况，要求介入调查；
   
4. 若协商无果，可向法院提起民事诉讼或申请刑事自诉（若构成犯罪）；
   
5. 涉及军队内部处理的，可要求部队出具书面处理意见作为后续维权依据。
   

提示：军人身份不影响其作为普通公民承担法律责任，但案件可能涉及军事司法程序。若需进一步分析具体情节（如推倒原因、老人伤情等），可提供更多信息以便更精准解答。