针对您提出的“老楼安装电梯是否需要业主与安装管理人签订合同”的问题，以下是我的详细解答：

在老楼安装电梯的过程中，确实涉及到业主与安装管理人（或相关管理责任主体）之间的合同签订问题。这主要是基于电梯安装后的日常运行管理和安全责任考虑。

首先，根据相关规定和实践，申请人是加装电梯日常运行管理的责任主体。这意味着，在电梯安装完成后，需要有一名或多名业主作为电梯的日常使用管理者，来履行管理义务。同时，其他申请人（即参与加装电梯的业主）也需要共同承担安全管理责任。

其次，为了确保电梯的日常运行管理和安全责任得到有效落实，申请人可以与被委托人（如小区物业服务企业、其他管理人或经协商确定的实际负责人）签订委托协议。这份协议会明确双方的权利和义务，包括服务费用标准、支付方式、管理范围等。通过签订这样的协议，可以确保电梯的日常运行得到专业、有效的管理，同时也能明确各方在电梯安全方面的责任。

此外，如果业主选择委托物业服务企业来管理电梯，那么加装的电梯应当纳入物业服务内容。这意味着物业服务企业需要按照协议约定，对电梯进行日常的维护、保养和检查，确保电梯的安全运行。

最后，需要强调的是，未确定日常使用管理者的电梯不得使用。这是为了确保电梯在安装完成后能够得到及时、有效的管理，避免因管理不善而引发的安全事故。

综上所述，老楼安装电梯时，业主（或申请人）确实需要与安装管理人（或相关管理责任主体）签订合同或委托协议，以明确双方的权利和义务，确保电梯的日常运行管理和安全责任得到有效落实。这样的做法不仅符合相关规定和实践要求，也是保障电梯安全运行、维护业主权益的重要措施。