结论：劳务老板租塔吊未支付租金，能否直接起诉建筑公司，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对性原则

• 法律背景：根据合同相对性原则，合同仅对缔约双方具有约束力。若塔吊租赁合同的双方是劳务老板（承租方）和租赁公司（出租方），则租赁公司原则上只能向劳务老板主张租金。
• 分析：若建筑公司并非租赁合同的当事人，租赁公司直接起诉建筑公司可能缺乏法律依据，除非存在法律规定的特殊情形（如债务加入、保证等）。

2. 建筑公司是否构成债务加入或保证

• 法律背景：若建筑公司通过书面协议或其他方式明确表示愿意承担劳务老板的租金支付义务（如债务加入），或为劳务老板的债务提供保证，则租赁公司可依据相关约定起诉建筑公司。
• 分析：
  • 债务加入：需建筑公司明确表示加入债务关系，并承诺与劳务老板共同承担还款责任。
  • 保证：需建筑公司以书面形式提供保证，并明确保证范围、期限等。
• 建议：租赁公司应审查合同及补充协议，确认是否存在上述情形。

3. 建筑公司是否实际使用塔吊

• 法律背景：若建筑公司实际使用了塔吊，且租赁公司能证明建筑公司是塔吊的实际受益人，可能存在突破合同相对性的空间。
• 分析：
  • 实践中，法院可能根据公平原则或实际受益情况，判决建筑公司承担部分或全部租金。
  • 但此类判决需以充分证据为基础，且法律支持力度有限。
• 建议：租赁公司需收集建筑公司实际使用塔吊的证据（如签收单、使用记录等），并咨询律师评估诉讼风险。

4. 劳务老板与建筑公司的关系

• 法律背景：若劳务老板是建筑公司的分包商或挂靠方，且建筑公司对租赁事宜知情或参与，可能存在连带责任。
• 分析：
  • 若建筑公司通过分包合同或挂靠协议约定了租金支付义务，租赁公司可依据协议起诉建筑公司。
  • 若建筑公司未明确约定，但实际控制了租赁流程，可能被认定为共同承租人。
• 建议：租赁公司应审查劳务老板与建筑公司的合作协议，确认是否存在连带责任条款。

5. 诉讼策略建议

• 优先起诉劳务老板：若劳务老板有履行能力，租赁公司应优先起诉劳务老板，避免诉讼风险。
• 追加建筑公司为被告：若证据充分，可在起诉劳务老板的同时，申请追加建筑公司为共同被告或第三人。
• 协商解决：在诉讼前，可尝试与建筑公司协商，要求其承担部分或全部租金。

6. 法律后果提示

• 败诉风险：若缺乏充分证据证明建筑公司应承担责任，租赁公司可能面临败诉风险。
• 诉讼成本：起诉建筑公司可能增加诉讼时间、费用等成本，需权衡利弊。

总结：劳务老板租塔吊未支付租金，租赁公司能否起诉建筑公司需结合合同约定、实际使用情况、法律关系等因素综合判断。建议租赁公司先审查合同及补充协议，收集相关证据，并咨询专业律师制定诉讼策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。