当商品房预售合同与补充协议出现冲突时，这是一个涉及合同法律效力和双方权益的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、一般原则：优先适用补充协议
在大多数情况下，如果商品房预售合同与补充协议之间存在冲突，应当优先适用补充协议。这是因为补充协议本质上是对预售合同的补充、修改或变更。只要补充协议是双方真实意思的表示，且内容合法，那么它就被视为对预售合同条款的有效变更。这一原则体现了合同自由和意思自治的精神，即双方有权在平等、自愿的基础上对合同内容进行修改和补充。
二、特殊情况：补充协议可能无效
然而，也存在一些特殊情况，使得补充协议中的某些条款可能无效。具体来说，如果补充协议存在以下情形之一，相关条款可能被视为无效，此时仍应适用预售合同的相应条款：
有失公平：补充协议中的条款如果明显不公平，例如不合理地减轻一方责任、加重对方责任，或者限制对方主要权利，那么这些条款可能被视为无效。
违反法律法规：如果补充协议中的条款违反了法律法规的强制性规定，那么这些条款同样无效。
排除对方主要权利：如果补充协议中的条款排除了对方的主要权利，例如剥夺了对方在合同履行过程中的基本权益，那么这些条款也可能被视为无效。
三、解决冲突的途径
当商品房预售合同与补充协议出现冲突时，双方可以采取以下途径来解决：
协商解决：首先，双方可以尝试通过协商来解决冲突。在协商过程中，双方可以就冲突条款进行讨论，寻求达成共识的可能性。
诉讼或仲裁：如果协商无果，双方可以根据合同中的约定，通过诉讼或仲裁的方式来解决冲突。在诉讼或仲裁过程中，相关机构将对冲突条款的效力进行认定，并作出相应的裁决。
四、实际案例分析
以小许和小丽的案例为例，他们在签订预售合同后又签订了补充协议。在履行过程中，双方发现预售合同与补充协议部分条款冲突。小许主张按补充协议执行，而小丽则认为补充协议部分条款不合理地加重了自己责任，排除了主要权利，主张仍按预售合同相应条款履行。在这种情况下，如果补充协议是双方真实意思表示且内容合法，应优先适用补充协议。但如果小丽的主张成立，即补充协议存在不公平或违反法律法规的条款，那么应适用预售合同相应条款。
综上所述，当商品房预售合同与补充协议出现冲突时，应优先适用补充协议（在合法且双方真实意思表示的前提下），但也要考虑特殊情况下的无效条款。双方可以通过协商或诉讼/仲裁的方式来解决冲突。