购房合同是老板娘的，但老板并不一定可以直接签租房合同，这取决于具体情况和法律规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 产权归属与合同签订：

   • 如果购房合同是以老板娘的名义签订的，且房产证上也登记的是老板娘的名字，那么从法律上讲，老板娘是该房产的合法产权人。
   • 在这种情况下，如果老板要代表老板娘签订租房合同，通常需要获得老板娘的明确授权，比如通过书面委托书等形式。没有授权，老板擅自签订的租房合同可能对老板娘不产生法律效力，除非事后得到老板娘的追认。

2. 夫妻共同财产与代理：

   • 如果该房产属于夫妻共同财产，即使购房合同上只有老板娘的名字，老板在某种程度上也可能被视为有代理权，尤其是在家庭日常事务范围内。但这种代理权并非绝对，特别是在涉及重大财产处分时，如长期租赁或高价值租赁，最好还是取得对方的明确同意。
   • 如果老板和老板娘之间有明确的约定或习惯做法，比如老板一直负责处理房产相关事宜，且老板娘对此表示认可，那么在这种情况下，老板签订租房合同可能被视为有代理权。

3. 法律后果与风险防范：

   • 如果老板未经老板娘同意擅自签订租房合同，且事后未得到老板娘的追认，那么该合同可能对老板娘不产生法律效力。这可能导致租房者面临合同无效的风险，同时也可能给老板带来法律责任。
   • 为了防范风险，建议在签订租房合同前，明确产权归属和代理权情况。如果老板要代表老板娘签订合同，最好取得老板娘的书面授权。

建议：

• 在签订租房合同前，务必确认房产的产权归属和签订人的代理权情况。
• 如果涉及夫妻共同财产，最好取得双方的明确同意或书面授权。
• 为了避免法律纠纷和风险，建议在签订重要合同前咨询专业律师的意见。

如果有任何关于房产租赁或合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。