针对您提到的“外省人在医院看病欠钱跑了怎么办”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以从法律和实际操作的角度来探讨一些解决方案。

首先，从法律层面来说，如果欠债人（即看病后未付款的患者）下落不明，但您有明确的被告信息（如姓名、居住地址、联系方式等，尽管现在可能联系不上），您仍然可以向法院提起诉讼。法院在受理案件后，会采用公告送达的形式传唤债务人应诉。如果公告期届满，债务人仍未应诉，法院可以对借贷关系明确的案件进行缺席判决。判决后，尽管债务人下落不明，但您可以申请法院采取拍卖债务人房屋或财产等办法来清偿债务。

其次，如果债务人下落不明满二年，您还可以向人民法院申请宣告他为失踪人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，失踪人所欠的税款、债务和应付的其他费用，应由其财产代管人从失踪人的财产中支付。如果财产代管人拒绝支付，您可以提起诉讼，人民法院会将代管人列为被告。

另外，从实际操作的角度来看，您可以尽量查询是否有债务共同偿还或连带偿还责任人。例如，如果债务是在婚姻关系存续期间以一方名义所欠，且能够举证证明借款用于家庭开支或改善家庭生活等，那么应该由夫妻共同偿还。此外，如果债务上设有保证人，您也可以向保证人主张债权。

不过，我也理解，在实际操作中，这些法律程序可能相对复杂且耗时较长。因此，我建议您在采取法律行动之前，先尝试通过其他途径联系债务人或其家属，看是否能够协商解决。同时，您也可以咨询专业的法律人士，以获取更具体和针对性的建议。

最后，我想提醒的是，虽然这种情况比较棘手，但请不要轻易放弃追讨债务的权利。通过合法的途径和程序，您仍然有可能追回欠款。希望这些建议能对您有所帮助。