通常情况下，离婚后居住在婆婆名下的房子，若婆婆未表明是租赁且未收租金，一般不存在租赁关系，无需支付房租；但存在特殊情况时，可能会被认定有租赁关系，离婚后或许要付租金。以下从不同角度进行分析：

无租赁关系，无需支付房租的情况

如果婆婆没有明确表示将房子出租给你们夫妻，且在婚姻关系存续期间也未收取过租金，那么从法律层面来看，你们夫妻与婆婆之间一般不构成租赁关系。在这种情况下，离婚后你继续居住在婆婆的房子里，通常不需要支付房租。因为租赁关系的成立需要双方有明确的租赁合意，包括租金、租赁期限等关键条款，而缺乏这些要素时，难以认定存在租赁关系。

存在租赁关系，可能需要支付房租的情况

1. 有书面约定：如果婆婆与你们夫妻之间有书面的租赁协议，明确约定了租金、租赁期限等条款，那么离婚后，根据协议的约定，你可能需要支付房租。书面协议是具有法律效力的，双方都应当遵守。
2. 无书面约定但有实际支付行为：即使没有书面的租赁协议，但如果你们夫妻在婚姻关系存续期间长期向婆婆支付类似租金的费用，且婆婆也接受了这些费用，那么在法律上可能会被认定为存在事实上的租赁关系。在这种情况下，离婚后婆婆有权要求你继续支付房租。

租金支付范围及法律责任的确定

即便认定存在租赁关系，租金的支付范围、支付方式等也需要根据实际情况，按照公平原则来确定。例如，如果房屋存在一些需要维修或改善的地方，而这些费用原本应当由房东（婆婆）承担，但在实际生活中由你们夫妻承担了，那么在确定租金时，可能会考虑这些因素进行相应的调整。

此外，如果婆婆与你们夫妻之间有关于房租支付的约定，但婆婆在很长时间内未主张房租，可能会因超过诉讼时效而丧失胜诉权。不过，夫妻共同生活期间的债务认定较为复杂，若认定为夫妻共同债务，离婚时双方都有偿还责任。

建议

• 协商解决：建议先与婆婆进行协商，明确双方对于房屋居住和房租支付的想法和意愿。通过友好的沟通，往往可以达成一个双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：如果协商不成，婆婆有权通过法律途径来解决争议。在这种情况下，你需要准备好相关的证据，如书面协议、支付记录等，以维护自己的合法权益。

如果你对住婆婆房子离婚后的房租问题还有其他疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。