合同自9月1日开始，两年整后的到期日是次年的8月31日。以下是详细解释：

1. 合同期限的计算方式：

   • 当我们说“两年整”时，意味着从合同生效的那一刻起，满两年即为合同到期之时。
   • 在此情况下，合同从9月1日开始生效，那么两年后的同一天（即9月1日）的前一天晚上24点（或称为次日的0点）即为合同期限的终点。但通常我们不会精确到小时和分钟来计算这种整年的期限，而是直接计算到年的对应日的前一天。
   • 由于9月1日是起始日，两年后的9月1日实际上是第25个月的第一天（如果以月为单位计算），但合同期限是按年计算的，所以到期日应为起始日所在年份的次年对应月份的前一天，即8月31日。

2. 具体日期的确定：

   • 假设合同是在2023年9月1日签订的，那么两年整后的到期日就是2025年8月31日。
   • 这是因为从2023年9月1日到2024年9月1日是一年，再到2025年9月1日就是两年，但合同期限是到两年整的那一天的前一天结束，所以是2025年8月31日。

3. 法律背景与建议：

   • 在合同纠纷中，合同期限的明确对于判断双方的权利和义务至关重要。
   • 如果合同中对期限有明确的约定，如“本合同自签订之日起两年内有效”，则双方应严格按照该约定执行。
   • 如果合同期限存在争议，双方应首先尝试通过协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决。

4. 可能的法律后果：

   • 如果一方在合同期限届满后继续履行合同义务，而另一方未提出异议，可能会被视为双方同意延长合同期限。
   • 如果一方在合同期限届满前明确表示不再履行合同义务，且未与另一方达成延长合同期限的协议，则该方在合同期限届满后不再承担合同义务。

总结：合同自9月1日开始，两年整后的到期日是次年的8月31日。在处理合同纠纷时，应明确合同期限的约定，并严格按照约定执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。