行政处罚终止调查的依据主要规定在《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条中。具体来说，经过调查，如果发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，可以终止调查：

1. 没有违法事实的：

   • 这意味着在调查过程中，没有发现足够的证据来证明当事人存在违法行为。例如，经举报调查某超市销售过期食品，但经过全面调查后，未发现实际证据支持这一指控，此时应终止调查。

2. 违法行为已过追究时效的：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。如果违法行为已经超过了这些时效期限，那么应终止调查。

3. 违法嫌疑人死亡的：

   • 如果实施违法行为的自然人在调查过程中死亡，且其死亡与违法行为无直接关联，那么由于其权利能力和行为能力已经消灭，无法再承担行政处罚责任，故应终止调查。

4. 其他需要终止调查的情形：

   • 这是一个兜底条款，用于涵盖那些在上述具体情形之外，但根据实际情况和法律规定需要终止调查的情况。例如，不可抗力导致无法继续调查、案件涉及国家秘密或商业秘密等无法公开调查的情况。

在终止调查时，如果违法嫌疑人已被采取行政强制措施的，应当立即解除。这是为了保护当事人的合法权益，避免不必要的限制和损害。

此外，虽然《中华人民共和国行政处罚法》第三十八条并未直接规定终止调查的情形，但它规定了行政处罚无效的情形，这间接影响了终止调查的判断。例如，如果行政处罚没有依据或者实施主体不具有行政主体资格，那么行政处罚无效，这也可能成为终止调查的一个理由（尽管更直接的是通过上述具体情形来判断）。

在实际操作中，终止调查的决定需要严格依据法律规定和案件实际情况来作出。执法机关在作出终止调查决定时，应确保已经充分调查了案件事实，并综合考虑了所有相关因素。如果对行政处罚的情况不能及时认定的，还可以结合实际情况来申请行政复议处理。

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